ID:
SCC0238
Durata (ore):
64
CFU:
8
SSD:
FISICA MATEMATICA
Anno:
2024
Dati Generali
Periodo di attività
Primo Semestre (23/09/2024 - 17/01/2025)
Syllabus
Obiettivi Formativi
Le equazioni alle derivate parziali permettono di descrivere un gran numero di fenomeni naturali, tra cui: le vibrazioni dei solidi, la propagazione di onde acustiche ed elettromagnetiche, la diffusione del calore, la dinamica di particelle quantistiche.
Lo scopo del corso è di offrire un’introduzione alla teoria delle equazioni alle derivate parziali. Verranno studiate tre equazioni fondamentali della fisica matematica: l’equazione delle onde, l’equazione del calore e l’equazione di Poisson. Le equazioni verranno introdotte partendo da considerazioni di carattere fisico. Nello stesso spirito, partendo dalla descrizione di fenomeni naturali, verranno impostati alcuni problemi tipici ad esse associati: problemi con dati iniziali e/o condizioni al bordo. I problemi presentati verranno risolti in modo matematicamente rigoroso utilizzando strumenti di analisi funzionale.
Al termine del corso lo studente sarà in grado di:
- ottenere le formule di rappresentazione per le soluzioni dei problemi associati alle tre equazioni differenziali;
- enunciare e dimostrare teoremi di esistenza, unicità e stabilità delle soluzioni;
- discutere le proprietà fondamentali delle soluzioni;
- fare esempi di applicazioni fisiche.
Lo scopo del corso è di offrire un’introduzione alla teoria delle equazioni alle derivate parziali. Verranno studiate tre equazioni fondamentali della fisica matematica: l’equazione delle onde, l’equazione del calore e l’equazione di Poisson. Le equazioni verranno introdotte partendo da considerazioni di carattere fisico. Nello stesso spirito, partendo dalla descrizione di fenomeni naturali, verranno impostati alcuni problemi tipici ad esse associati: problemi con dati iniziali e/o condizioni al bordo. I problemi presentati verranno risolti in modo matematicamente rigoroso utilizzando strumenti di analisi funzionale.
Al termine del corso lo studente sarà in grado di:
- ottenere le formule di rappresentazione per le soluzioni dei problemi associati alle tre equazioni differenziali;
- enunciare e dimostrare teoremi di esistenza, unicità e stabilità delle soluzioni;
- discutere le proprietà fondamentali delle soluzioni;
- fare esempi di applicazioni fisiche.
Prerequisiti
Nozioni di base del calcolo differenziale ed integrale di funzioni di una e più variabili e delle equazioni differenziali ordinarie. Si assumono note le nozioni dei corsi di Algebra Lineare e Geometria, Analisi Matematica I e II. È raccomandato aver seguito il corso di Analisi Matematica III.
Metodi didattici
Il corso consiste di 64 ore di lezioni frontali. Durante il corso verranno proposti alcuni esercizi e esempi di complemento alle nozioni teoriche. Esempi e esercizi sono da considerarsi parte integrante del corso. La frequenza alle lezioni non è obbligatoria ma è fortemente consigliata.
Le lezioni sono in presenza, per esporre gli argomenti verrà utilizzata una lavagna.
Le lezioni sono in presenza, per esporre gli argomenti verrà utilizzata una lavagna.
Verifica Apprendimento
Esame orale. L'esame consiste in una discussione sulle equazioni alle derivate parziali presentate durante il corso e sui metodi utilizzati per risolvere i problemi ad esse associati. Lo scopo dell'esame è di verificare: il livello di conoscenza e di approfondimento degli argomenti affrontati; la piena comprensione delle tecniche risolutive e delle proprietà delle soluzioni; la capacità di enunciare teoremi ed esporre le dimostrazioni in modo matematicamente rigoroso; la capacità di discutere gli esempi e risolvere esercizi simili a quelli presentati durante le lezioni. Lo studente che aspira all’eccellenza dovrà essere in grado di: giustificare tutte le ipotesi necessarie alla dimostrazione dei teoremi e tutti i passaggi delle dimostrazioni; discutere alcuni casi particolari che non rientrano nell’ambito della teoria generale; utilizzare tutte le tecniche risolutive presentate durante il corso. Il voto è espresso in trentesimi.
Contenuti
Il corso è essenzialmente diviso in quattro parti tra loro mutuamente interconnesse:
1. Equazione del calore, delle onde e di Poisson nello spazio;
2. Funzioni armoniche e equazione di Poisson in domini limitati;
3. Distribuzioni;
4. Equazione del calore e delle onde in domini limitati. Autovalori e autofunzioni.
1. Equazione del calore, delle onde e di Poisson nello spazio;
2. Funzioni armoniche e equazione di Poisson in domini limitati;
3. Distribuzioni;
4. Equazione del calore e delle onde in domini limitati. Autovalori e autofunzioni.
Lingua Insegnamento
Italiano.
Altre informazioni
Orario di ricevimento: per appuntamento.
e-mail: claudio.cacciapuoti@uninsubria.it
e-mail: claudio.cacciapuoti@uninsubria.it
Corsi
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MATEMATICA
Laurea
3 anni
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Persone
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