ID:
SCC0513
Durata (ore):
64
CFU:
8
SSD:
FISICA MATEMATICA
Anno:
2024
Dati Generali
Periodo di attività
Primo Semestre (23/09/2024 - 17/01/2025)
Syllabus
Obiettivi Formativi
Obiettivi formativi
L'obiettivo è quello di fornire una conoscenza dettagliata dei fondamenti della meccanica lagrangiana e hamiltoniana, discuterne applicazioni fisicamente rilevanti ed illustrare i fondamenti della teoria di Hamilton Jacobi.
Nel percorso di formazione di uno studente della triennale, la meccanica analitica, oltre al suo valore intrinseco, gioca anche un ruolo essenziale nella successiva introduzione della meccanica quantistica.
Risultati di apprendimento attesi
Al termine del corso lo studente sarà in grado di :
Avere una conoscenza operativa della meccanica lagrangiana ed hamiltoniana.
Affrontare un problema meccanico individuando un assieme appropriato di coordinate generalizzate, scrivendo le opportune equazioni del moto, individuando la presenza di eventuali costanti del moto e usando tecniche sia qualitative che quantitative per studiare le caratteristiche del moto.
Prerequisiti
Conoscenza della meccanica newtoniana di particelle puntiformi e sistemi, calcolo per funzioni di una e piu' variabili, algebra lineare.
Metodi didattici
Il corso comprende sia lezioni frontali che esercitazioni, dove vengono affrontati sviluppi teorici delle tecniche esposte a lezione, come pure esercizi in cui si affrontano applicazioni della teoria.
Verifica Apprendimento
L'esame consiste in uno scritto finale (2h), dove lo studente affronta due problemi tesi a verificare sia il rigore metodologico che la capacità di applicare a casi concreti le teorie discusse durante il corso.
La prova si intende superata se ciascuno dei due problemi è stato trattato in modo sufficiente. Salvo casi particolari non è prevista una prova orale.
Contenuti
Revisione dei concetti fondamentali e formulazione lagrangiana delle equazioni del moto. (meccanica newtoniana, equazioni cardinali, principio di D’Alembert, coordinate generalizzate, equazioni di Lagrange, teorema di Noether lagrangiano, trasformazioni di coordinate generalizzate, potenziale generalizzato per una particella carica in un campo elettromagnetico, il principio variazionale di Hamilton)
Forze centrali. Cinematica e dinamica del corpo rigido. Oscillazioni. (forze centrali e potenziale efficace, il problema di Keplero, scattering di Rutherford, moto traslazionale e rotazionale di un corpo rigido, angoli di Eulero, giroscopi: moto libero e sotto l’azione della gravità, piccole oscillazioni, modi normali di una molecola di CO2)
Meccanica hamiltoniana, trasformazioni canoniche. (momenti generalizzati e equazioni di Hamilton, principio di Hamilton generalizzato, relazioni tra momenti e velocità generalizzate, trasformazioni canoniche: funzioni generatrici e parentesi di Poisson, trasformazioni canoniche infinitesime e leggi di conservazione, punti lagrangiani, stabilità planare di L4)
La teoria di Hamilton-Jacobi. (equazione di Hamilton-Jacobi, integrali completi, sistemi separabili, doppio centro di forze)
Lingua Insegnamento
Italiano
Altre informazioni
Lo studente può trovare informazioni dettagliate sul corso sulla piattaforma e-learning, tra cui trascrizioni pdf e registrazione delle lezioni.
In ogni caso lo studente può contattarmi via mail roberto.artuso@uninsubria.it.
In ogni caso lo studente può contattarmi via mail roberto.artuso@uninsubria.it.
Corsi
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MATEMATICA
Laurea
3 anni
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Persone
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Docenti di ruolo di IIa fascia
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