ID:
SCC0005
Durata (ore):
60
CFU:
6
SSD:
ANALISI MATEMATICA
Anno:
2023
Dati Generali
Periodo di attività
Secondo Semestre (19/02/2024 - 14/06/2024)
Syllabus
Obiettivi Formativi
Il corso si propone di insegnare a studenti di chimica a comprendere il significato della analisi delle funzioni di piu’ variabili e dalla algebra lineare nonche' di insegnare ad utilizzare tali strumenti in problemi astratti e di interesse pratico nel campo delle applicazioni chimiche.
Prerequisiti
Lo studente deve conoscere i metodi dell'analisi delle funzioni di una variabile. Propedeuticita': Matematica I
Metodi didattici
Lezioni frontali 24 ore, esercitazioni, 36 ore
Verifica Apprendimento
Esame scritto ed orale. Lo scritto consta di due/tre esercizi di calcolo da svolgersi in due ore, con l'ausilio di una calcolatrice, senza funzioni grafiche, ma senza libri, appunti o formulari. L'orale e' una discussione dello scritto seguita da domande sulla parte teorica. Le due parti concorrono ugualmente alla valutazione del raggiungimento degli obiettivi formativi ed alla determinazione del voto finale.
Contenuti
Algebra lineare, teoria delle funzioni di piu' variabili, equazioni differenziali ordinarie.
In dettaglio: Sistemi lineari di equazioni, esempi, rappresentazione matriciale naive, tecnica di eliminazione di Gauss. Funzioni lineari, matrici.
Spazi vettoriali, esempi, Dipendenza ed indipendenza lineare, calcolo mediante Gauss, rango di una matrice. Basi, prodotto scalare, prodotto scalare in R^n.
Transformazioni lineari tra spazi vettoriali, definizione, esempi. Trasformazioni lineari ed immagine dei vettori di base. Immagine di una trasformazione lineare. Iniettivita' e nucleo di una trasformazione lineare. Sottospazi nucleo ed immagine. Teorema sulle dimensioni.
Prodotto matriciale linee per colonne. Matrici e trasformazioni lineari. Interpretazione geometrica soluzioni di un sistema lineare. Teoremi di esistenza e dimensione della varieta' lineare soluzione.
Rappresentazione matriciale trasformazioni lineari.
Trasformazione di n-volumi per applicazioni lineari da R^n in R^n. Determinante come fattore di trasformazione. Determinante per n=2, prodotto vettoriale. Proprieta' di multilinearita', loro applicazione al calcolo del determinante tramite l'algoritmo di Gauss. Singolarita' di una matrice e determinante.
Formule determinantali: espansione in permutazioni, espansione di Laplace.
Relazione di equivalenza tra matrici in funzione della trasformazione lineare rappresentata. Classi di equivalenza. Esistenza di un rappresentante diagonale.
Nozione intrinseca di autovalore ed autovettore. Rappresentazione in una base, equazione caratteristica di una matrice, sue radici, molteplicita' algebrica. Autospazi, molteplicita' geometrica. Diagonalizzabilita'. Teorema di Cayley - Hamilton. Matrici simmetriche.
Multivariable calculus. Introduzione. Continuita'. Derivate parziali.
Derivata totale come applicazione lineare. Casi particolari. Gradiente, linee di livello.
Teoremi di derivazione. Teorema della funzione implicita.
Massimi e minimi. Definizioni. Condizioni necessarie. Punti critici. Matrice Hessiana, polinomio di Taylor quadratico.
Massimi e minimi. Forme quadratiche.
Massimi e minimi vincolati. Metodo parametrico. Metodo dei moltiplicatori di Lagrange.
Esercizi sul metodo dei moltiplicatori di Lagrange. Curve parametriche.
Integrali di funzioni di piu' variabili. Definizione e proprieta'. Metodi di calcolo come iterazione di integrali di una variabile. Controllo parametrico dei dominidi integrazione. Cambiamento di variabile. Jacobiano. Sistemi di coordinate.
Equazioni differenziali. Classificazione e proprieta'. Esempi. Equazioni lineari a coefficienti costanti.
Equazioni non omogenee. Equazioni a coefficienti non costanti, riduzione di ordine quando e' noto un integrale.
Equazioni differenziali del primo ordine, forma esplicita generale. Lo spazio delle fasi. Campo vettoriale delle derivate. Soluzioni qualitative. Accenno ai metodi numerici. Equazioni alle variabili separabili, equazioni esatte.
Fattore integrante, casi particolari, equazioni "omogenee", equazioni del secondo ordine, lineari, a coefficienti non costanti.
Lingua Insegnamento
italiano
Altre informazioni
Il docente risponde a domande sul corso e a richieste di appuntamento al suo e-mail alberto.setti@uninsubria.it
Corsi
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3 anni
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