ID:
SCC0305
Durata (ore):
64
CFU:
8
SSD:
ANALISI NUMERICA
Anno:
2025
Dati Generali
Periodo di attività
Secondo Semestre (23/02/2026 - 12/06/2026)
Syllabus
Obiettivi Formativi
L’Analisi Numerica sviluppa ed analizza i strumenti per calcolare soluzioni approssimate di problemi matematici, controllando il tempo computazionale e l’errore commesso; per questo è uno dei pilastri del Calcolo Scientifico ed è quindi una delle discipline indispensabili alla preparazione di base di un matematico moderno. Lo scopo di questo corso è di completare la preparazione in questo campo iniziata coi corsi “Matematica Computazionale” e “Analisi Numerica”. Al termine del corso lo studente conoscerà e saprà applicare gli algoritmi principali del calcolo numerico classico per risolvere problemi nell'ambito (1) dell'interpolazione di funzioni e dati, (2) dell’approssimazione di funzioni e dati, (3) del calcolo di integrali definiti e (4) della soluzioni di equazioni differenziali ordinarie.
Prerequisiti
Il corso è rivolto agli studenti di Matematica, ma anche a studenti di altri corsi di laurea con interessi nel calcolo scientifico. Le nozioni base di analisi e geometria utili sono: sviluppi di Taylor, combinazione lineare e base in uno spazio vettoriale, norma di vettore e di funzione. È utile, ma non strettamente indispensabile, avere familiarità con la soluzione di sistemi lineari algebrici e il concetto di numero di condizionamento (corso di Analisi Numerica).
Metodi didattici
Le lezioni (2/3 delle ore) sono frontali, prevalentemente con spiegazioni alla lavagna. Esercizi di supporto allo studio individuale saranno regolarmente assegnati e discussi in aula su richiesta. Un terzo delle ore è dedicato ad esercitazioni in laboratorio informatico volte ad insegnare come implementare (in MatLab), verificare ed utilizzare algoritmi di analisi numerica (verranno usati come esempio alcuni degli algoritmi spiegati durante le lezioni teoriche).
Verifica Apprendimento
La valutazione è composta di due parti: per 1/3 verrà valutato lo svolgimento di un progetto computazionale concordato col docente e per 2/3 dalla valutazione conseguita nell’esame orale. Il progetto computazionale viene concordato col docente e consegnato assieme al codice sorgente sviluppato. Il progetto dovrà essere l’applicazione di tecniche studiate durante il corso ad un caso concreto. Sarà oggetto di valutazione la rispondenza del software prodotto rispetto al problema scelto, la qualità dello stesso, la presentazione e la discussione critica dei risultati ottenuti. Nell’esame orale verrà valutata la conoscenza degli argomenti svolti durante il corso, il rigore matematico dell’esposizione, l’uso corretto del lessico specialistico, la capacità di ragionamento critico e di collegamento fra i diversi argomenti studiati.
Contenuti
1. Interpolazione di funzioni e dati: forme di Lagrange e di Newton, stime d’errore di interpolazione, interpolazione di Hermite, interpolazione polinomiale a tratti. Approssimazione della derivata di una funzione. 2. Approssimazione di funzioni e dati: il problema di approssimazione lineare, approssimazione minimax e ai minimi quadrati, polinomi ortogonali. 3. Integrazione numerica: formule di Newton-Cotes, quadratura automatica, formule gaussiane. 4. Integrazione di equazioni differenziali ordinarie. Metodi di Taylor, Runge-Kutta e Multistep Lineari per problemi ai valori iniziali, controllo automatico del passo di integrazione. Equazioni stiff. Equazioni dipendenti da parametri ed equazioni di sensitività.
Lingua Insegnamento
italiano
Altre informazioni
Il ricevimento studenti si svolge su appuntamento, richiesto sia via email che alla fine delle lezioni.
Corsi
Corsi
MATEMATICA
Laurea
3 anni
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Persone
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