ID:
SCC0977
Durata (ore):
56
CFU:
7
SSD:
FISICA TEORICA, MODELLI E METODI MATEMATICI
Anno:
2024
Dati Generali
Periodo di attività
Primo Semestre (23/09/2024 - 17/01/2025)
Syllabus
Obiettivi Formativi
Questo insegnamento rappresenta il primo contatto degli studenti del primo anno dei corsi di laurea in Matematica e in Fisica con tematiche di carattere fisico. Sebbene gli argomenti trattati, cinematica, dinamica del punto materiale, sistemi gravitanti e termodinamica, siano gia' stati svolti nelle scuole superiori, e' essenziale fornire agli studenti una introduzione rigorosa, completa e dettagliata per costruire una solida base metodologica. I concetti di geometria e analisi matematica necessari per la formalizzazione delle leggi fisiche verranno introdotti dal docente. Le evidenze sperimentali a supporto delle leggi fondamentali della dinamica del punto, dei sistemi e della termodinamica saranno illustrate e discusse criticamente.
Al termine del corso lo studente dovra' essere in grado di
1) utilizzare appropriatamente le leggi fisiche per affrontare i problemi di carattere fisico;
2) utilizzare le appropriate tecniche matematiche per risolvere le equazioni trovate;
3) dimostrare di aver acquisito spirito critico e metodo scientifico.
Al termine del corso lo studente dovra' essere in grado di
1) utilizzare appropriatamente le leggi fisiche per affrontare i problemi di carattere fisico;
2) utilizzare le appropriate tecniche matematiche per risolvere le equazioni trovate;
3) dimostrare di aver acquisito spirito critico e metodo scientifico.
Prerequisiti
Elementi di matematica e geometria elementare a livello di scuola superiore.
Metodi didattici
Questo corso e' essenzialmente basato su lezioni frontali in cui tutti gli argomenti vengono presentati in dettaglio, incluse le derivazioni matematiche. La parte finale di termodinamica verra' svolta prevalentemente nelle specifiche ore di esercitazioni (36 ore) dedicate agli studenti del Corso di Laurea in Matematica.
Alla fine di ogni gruppo di argomenti, precedentemente dettagliati, un tutor svolgera' e discutera' con gli studenti alcuni esercizi tratti da temi d'esame (20 h). Durante le lezioni verra' anche introdotto l'utilizzo di un software ad accesso libero (OdeFactory) per la soluzione numerica delle equazioni differenziali al fine di familiarizzare lo studente con queste tecniche.
Alla fine di ogni gruppo di argomenti, precedentemente dettagliati, un tutor svolgera' e discutera' con gli studenti alcuni esercizi tratti da temi d'esame (20 h). Durante le lezioni verra' anche introdotto l'utilizzo di un software ad accesso libero (OdeFactory) per la soluzione numerica delle equazioni differenziali al fine di familiarizzare lo studente con queste tecniche.
Verifica Apprendimento
L'esame finale e' diviso in due parti: la prima concerne arigomenti di cinematica e meccanica del punto e la seconda, solo per studenti di Matematica, per la termodinamica.
La prima prova consiste di uno scritto che include:
1) due esercizi (12 punti ciascuno) in cui lo studente dovra' dimostrare di comprendere il problema presentato nel testo, di individuare le leggi fisiche che governano il fenomeno e di saper portare a termine i calcoli necessari per arrivare alla soluzione;
2) due domande relative al programma svolto (5 punti ciascuna) in cui lo studente dimostrera' di aver compreso la natura delle leggi fisiche discusse nel programma del corso e i loro regimi di validita'.
Il voto finale e' dato dalla somma dei punteggi riportati nello scritto. La lode e' assegnata allo studente che superi i 30 punti.
La seconda parte della prova finale, consiste in una prova scritta. La prova scritta della durata 2 ore consiste in due esercizi di termodinamica in cui lo studente dovrà dimostrare di sapere trattare problemi simili a quelli visti durante le ore di lezione. Lo scritto includera' anche due domande specifiche relative al programma svolto, in cui lo studente dimostrerà di avere compreso i diversi argomenti svolti durante le lezioni.
Il voto finale e' ottenuto come media pesata in base ai crediti dei voti assegnati alle due parti (meccanica e termodinamica).
La prima prova consiste di uno scritto che include:
1) due esercizi (12 punti ciascuno) in cui lo studente dovra' dimostrare di comprendere il problema presentato nel testo, di individuare le leggi fisiche che governano il fenomeno e di saper portare a termine i calcoli necessari per arrivare alla soluzione;
2) due domande relative al programma svolto (5 punti ciascuna) in cui lo studente dimostrera' di aver compreso la natura delle leggi fisiche discusse nel programma del corso e i loro regimi di validita'.
Il voto finale e' dato dalla somma dei punteggi riportati nello scritto. La lode e' assegnata allo studente che superi i 30 punti.
La seconda parte della prova finale, consiste in una prova scritta. La prova scritta della durata 2 ore consiste in due esercizi di termodinamica in cui lo studente dovrà dimostrare di sapere trattare problemi simili a quelli visti durante le ore di lezione. Lo scritto includera' anche due domande specifiche relative al programma svolto, in cui lo studente dimostrerà di avere compreso i diversi argomenti svolti durante le lezioni.
Il voto finale e' ottenuto come media pesata in base ai crediti dei voti assegnati alle due parti (meccanica e termodinamica).
Contenuti
Gli ultimi 6 punti del programma sono riservati agli studenti del Corso di Laurea in Matematica.
STUDENTI DI FISICA E DI MATEMATICA:
1) Introduzione. La misura in fisica. (2 h)
2) Vettori: somma, prodotto scalare e prodotto vettoriale; sistemi di coordinate, cartesiane e polari. Introduzione elementare al calcolo differenziale (6 h)
3) Cinematica: Traiettoria e legge oraria.Velocita’ e accelerazione. Moto uniforme, uniformemente accelerato, armonico. Moto circolare uniforme; accelerazione centripeta. Accelerazione tangenziale e normale. Sistemi di riferimento: principio di relativita'. Relazione tra sistemi di riferimento in moto relativo (10 h)
4) Dinamica. Primo e secondo principio della dinamica. Terzo principio della dinamica e la conservazione della quantita’ di moto. La forza peso. Reazioni vincolari: il piano inclinato. Forze elastiche: Legge di Hooke. Il pendolo. Tensione. Macchina di Atwood (10 h).
5) Forza di attrito e forze di tipo viscoso. Esempi di moto in presenza di attrito e viscosita’. Forze apparenti (4 h).
6) Teorema dell'impulso. Masse variabili. Energia cinetica, lavoro di una forza.Teorema delle forze vive.
Forze conservative, energia potenziale. Campi di forze. Conservazione dell'energia meccanica. Momento angolare. Forze centrali e conservazione del momento angolare (10 h).
7) Gravitazione. Principio di equivalenza. Legge della gravitazione universale. Misura di G: esperienza di Cavendish. Energia potenziale gravitazionale. Velocita’ di fuga e di caduta libera. Leggi di Keplero. Centro di massa e massa ridotta. Teorema di Gauss. Moto di una massa in un campo gravitazionale: deduzione delle leggi di Keplero (10 h)
8) Urti elastici. Esempi di urti non elastici.Sistemi di punti: prima e seconda equazione cardinale (4 h).
STUDENTI DI MATEMATICA:
9) Introduzione alla termodinamica - variabili di stato di un sistema in equilibrio termodinamico. Pressione e temperatura di un sistema all'equilibrio -e loro unità di misura.
10) Gas perfetti. Determinazione dell'equazione di stato dei gas perfetti. Misure della temperatura e termometri.
11) Calore e lavoro - primo principio della termodinamica. Formulazione del primo principio della termodinamica - definizione dell'energia interna di un sistema termodinamico come variabile di stato.
12) Teoria cinetica dei gas - modello microscopico classico per un gas perfetto. Legame tra le variabili termodinamiche macroscopiche e le grandezze microscopiche. Formula di Clausius-Joule. Interpretazione della temperatura come misura dell'energia cinetica traslazionale media delle molecole. Energia interna di un gas monoatomico - principio di equipartizione dell'energia. Distribuzione di Maxwell delle velocità molecolari di un gas perfetto.
13) 2° principio della termodinamica Postulati di Kelvin e Clausius del 2°principio della termodinamica - dimostrazione della loro equivalenza. Rendimento di una macchina termica di Carnot con un gas perfetto. Teorema di Carnot per i rendimenti delle macchine termiche. Introduzione dell'entropia S del sistema come funzione di stato. Il principio dell'aumento dell'entropia per un sistema isolato - relazione tra entropia e irreversibilità.
14) Applicazioni del 1° e 2° principio a una sostanza pura (sistemi pVT) - transizioni di fase. Gas reali - equazione di stato di Van der Waals.
STUDENTI DI FISICA E DI MATEMATICA:
1) Introduzione. La misura in fisica. (2 h)
2) Vettori: somma, prodotto scalare e prodotto vettoriale; sistemi di coordinate, cartesiane e polari. Introduzione elementare al calcolo differenziale (6 h)
3) Cinematica: Traiettoria e legge oraria.Velocita’ e accelerazione. Moto uniforme, uniformemente accelerato, armonico. Moto circolare uniforme; accelerazione centripeta. Accelerazione tangenziale e normale. Sistemi di riferimento: principio di relativita'. Relazione tra sistemi di riferimento in moto relativo (10 h)
4) Dinamica. Primo e secondo principio della dinamica. Terzo principio della dinamica e la conservazione della quantita’ di moto. La forza peso. Reazioni vincolari: il piano inclinato. Forze elastiche: Legge di Hooke. Il pendolo. Tensione. Macchina di Atwood (10 h).
5) Forza di attrito e forze di tipo viscoso. Esempi di moto in presenza di attrito e viscosita’. Forze apparenti (4 h).
6) Teorema dell'impulso. Masse variabili. Energia cinetica, lavoro di una forza.Teorema delle forze vive.
Forze conservative, energia potenziale. Campi di forze. Conservazione dell'energia meccanica. Momento angolare. Forze centrali e conservazione del momento angolare (10 h).
7) Gravitazione. Principio di equivalenza. Legge della gravitazione universale. Misura di G: esperienza di Cavendish. Energia potenziale gravitazionale. Velocita’ di fuga e di caduta libera. Leggi di Keplero. Centro di massa e massa ridotta. Teorema di Gauss. Moto di una massa in un campo gravitazionale: deduzione delle leggi di Keplero (10 h)
8) Urti elastici. Esempi di urti non elastici.Sistemi di punti: prima e seconda equazione cardinale (4 h).
STUDENTI DI MATEMATICA:
9) Introduzione alla termodinamica - variabili di stato di un sistema in equilibrio termodinamico. Pressione e temperatura di un sistema all'equilibrio -e loro unità di misura.
10) Gas perfetti. Determinazione dell'equazione di stato dei gas perfetti. Misure della temperatura e termometri.
11) Calore e lavoro - primo principio della termodinamica. Formulazione del primo principio della termodinamica - definizione dell'energia interna di un sistema termodinamico come variabile di stato.
12) Teoria cinetica dei gas - modello microscopico classico per un gas perfetto. Legame tra le variabili termodinamiche macroscopiche e le grandezze microscopiche. Formula di Clausius-Joule. Interpretazione della temperatura come misura dell'energia cinetica traslazionale media delle molecole. Energia interna di un gas monoatomico - principio di equipartizione dell'energia. Distribuzione di Maxwell delle velocità molecolari di un gas perfetto.
13) 2° principio della termodinamica Postulati di Kelvin e Clausius del 2°principio della termodinamica - dimostrazione della loro equivalenza. Rendimento di una macchina termica di Carnot con un gas perfetto. Teorema di Carnot per i rendimenti delle macchine termiche. Introduzione dell'entropia S del sistema come funzione di stato. Il principio dell'aumento dell'entropia per un sistema isolato - relazione tra entropia e irreversibilità.
14) Applicazioni del 1° e 2° principio a una sostanza pura (sistemi pVT) - transizioni di fase. Gas reali - equazione di stato di Van der Waals.
Lingua Insegnamento
Italiano
Altre informazioni
I docenti sono disponibili per chiarimenti su appuntamento.
L'indirizzo di posta elettronica del docente della prima parte del corso e':
alberto.parola@uninsubria.it
l'indirizzo di posta elettronica del docente della seconda parte (solo per studenti di matematica) e':
enrico.brambilla@uninsubria.it
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l'indirizzo di posta elettronica del docente della seconda parte (solo per studenti di matematica) e':
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Corsi
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