Approfondire lo studio delle strutture algebriche astratte, in particolare nell’ambito dei principali risultati nell'ambito della teoria degli anelli e della teoria dei moduli che permettano poi di applicare tali risultati allo studio delle forme canoniche di matrici e alla classificazione dei gruppi abeliani finitamente generati.
Prerequisiti
I contenuti dei corsi di Algebra Lineare e di Algebra 1
Metodi didattici
Lezioni ed esercitazioni
Verifica Apprendimento
Prova scritta (problemi e domande teoriche aperte) della durata di 2 ore, e prova orale.
Contenuti
Dopo una ripresa dello studio degli spazi vettoriali e dei loro quozienti, il corso si concentra sullo studio delle strutture algebriche dotate di più operazioni, come anelli, algebre, moduli di anelli e campi. Programma dettagliato. - Complementi di algebra lineare: morfismi e quozienti di spazi vettoriali. - Anelli: definizioni e risultati di base, esempi, sottostrutture, ideali, quozienti e morfismi. - Anelli commutativi: elementi irriducibili e primi, Teorema Cinese del Resto domini a fattorizzazione unica e domini a ideali principali, anelli di polinomi e fattorizzazione di polinomi. - Definizioni base su estensioni di campi. - Moduli: definizioni e risultati base. - Teorema di classificazione dei moduli finitamente generati su un PID, gruppi abeliani finitamente generati, forma canonica di Jordan, teorema di Cayley-Hamilton.
Lingua Insegnamento
Italiano
Altre informazioni
Il ricevimento è su prenotazione, contattare il docente all'indirizzo claudio.quadrelli@uninsubria.it
