ID:
SCC0049
Durata (ore):
68
CFU:
8
SSD:
ANALISI MATEMATICA
Anno:
2025
Dati Generali
Periodo di attività
Primo Semestre (22/09/2025 - 16/01/2026)
Syllabus
Obiettivi Formativi
Il corso è il naturale proseguimento del corso di analisi matematica 1 e ha come obiettivo formativo l’ampliamento delle conoscenze dell’analisi classica e moderna iniziato nel corso precedente.
Al termine dell’insegnamento, lo studente sarà in grado di:
1. Comprendere i metodi dell’analisi matematica;
2. enunciare e dimostrare i principali teoremi;
3. risolvere esercizi, anche di natura teorica, relativi agli argomenti trattati;
4. dimostrare in autonomia i risultati collegati a quelli presentati durante il corso.
Prerequisiti
Analisi Matematica I, Algebra lineare e geometria.
Metodi didattici
Lezioni frontali in cui verranno trattati i contenuti teorici; assegnazione di fogli di esercizi da svolgere a casa, che saranno corretti sia dal docente che dal tutor.
Verifica Apprendimento
L'esame consiste di due parti:
Una prova scritta della durata di 3 ore con 4/5 esercizi sui temi sviluppati nel corso in modo da verificarne il livello di competenze acquisito.
Una prova orale per valutare il livello di conoscenze raggiunto, cui si accede tramite il superamento della prova scritta. Sono ammessi all’orale gli studenti che abbiano conseguito un punteggio di almeno 16/30 nella prova scritta.
Durante il semestre è previsto lo svolgimento di una prova parziale. Gli studenti che totalizzeranno almeno 16/30 nella prova parziale saranno esonerati dalla parte corrispondente della prova scritta. Il voto di ammissione all’orale sarà la media ponderata del voto della prova parziale e della prova scritta. La validità di tale esonero parziale è limitata ai soli primi due appelli.
Contenuti
1) Spazi metrici, spazi metrici completi, insiemi sequenzialmente compatti e loro proprietà, funzioni continue.
2) Il teorema delle contrazioni.
3) Spazi normati, operatori lineari tra spazi normati. Norme equivalenti.
4) Funzioni da R^n in R^m. Continuità e differenziabilità. Derivate direzionali, gradiente e matrice Jacobiana. Condizione sufficiente per la differenziabilità. Differenziabilità della funzione composta.
5) Teorema dell’incremento finito. Differenziale nullo su insiemi connessi.
6) Differenziale secondo e derivate parziali seconde.
7) Formula di Taylor con resto di Peano e Lagrange.
8) Massimi e minimi. Condizioni del primo ordine.
9) Matrice Hessiana, condizioni sufficienti.
10) Funzioni implicite. Teorema di esistenza e unicità locale.
11) Estremanti vincolati. Metodo dei moltiplicatori di Lagrange.
12) Curve parametriche. Lunghezza di una curva. Parametro arco. Integrazione su curve. Forme differenziali lineari. Integrazione di forme differenziali. Forme esatte e forme chiuse. Condizioni necessarie e sufficienti.
13) Misura di Peano in R^n. Insiemi misurabili secondo Peano.
14) Integrazione sui rettangoli. Teorema di riduzione. Integrale di Riemann su insiemi misurabili.
15) Equazioni differenziali del primo ordine in forma normale. Soluzioni.
16) Equazioni lineari di ordine n a coefficienti costanti.
Lingua Insegnamento
Italiano
Altre informazioni
Il docente riceve gli studenti per chiarimenti e approfondimenti previo appuntamento da fissarsi scrivendo all’indirizzo mail marco.magliaro@uninsubria.it
Corsi
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MATEMATICA
Laurea
3 anni
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Persone
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