SCC0303 - PROBABILITA' E STATISTICA

Obiettivo generale del corso è quello di fornire agli studenti una introduzione formale alla teoria della probabilità, che è alla base di discipline quali la statistica e lo studio dei processi stocastici. Il secondo obiettivo formativo è più applicato e fa riferimento alla comprensione del contesto in cui si richiede l’introduzione di concetti probabilistici e di variabili aleatorie e, sulla base di tale comprensione, si richiede di saper utilizzare lo strumento probabilistico più adatto e la variabile aleatoria migliore per descrivere il contesto e il fenomeno di interesse. In particolare, il corso ha lo scopo di: 1) far comprendere come fenomeni casuali possano essere modellati da un punto di vista matematico tramite i concetti di spazio di probabilità e variabile aleatoria; 2) definire le principali caratteristiche delle variabili aleatorie quali funzione di ripartizione, funzione di densità discreta e continua, momenti e funzione generatrice dei momenti rendendo gli studenti familiari con il loro calcolo; 3) introdurre le principali distribuzioni di probabilità sia discrete che continue; 4) introdurre i più importanti risultati sulla convergenza di variabili aleatorie, quali la legge dei grandi numeri e il teorema centrale del limite, e far comprendere l’importanza di questi ultimi nella soluzione di problemi teorici e applicati. Al termine del corso ci si attende che gli studenti: 1) siano in grado di formalizzare problemi di calcolo delle probabilità sia in contesti teorici che applicati; 2) abbiano acquisito le metodologie necessarie per calcolare probabilità, valori attesi, varianza, valori attesi di funzioni di variabili aleatorie e funzioni generatrici dei momenti; 3) conoscano i casi notevoli di variabili aleatorie discrete e continue e sappiano in quali contesti applicarle; 4) siano in grado di applicare i risultati sulla convergenza di variabili aleatorie per la soluzione di problemi teorici e pratici.