SCV0002 - ALGEBRA E GEOMETRIA

OBIETTIVI FORMATIVI L'obiettivo dell’insegnamento è fornire agli studenti la conoscenza di base di argomenti di matematica discreta e dell'algebra lineare, in particolare sui seguenti argomenti:
1. Utilizzare con proprietà il linguaggio matematico e presentare semplici argomentazioni in maniera coerente e consapevole.
2. Stabilire se una relazione o un'operazione definita in un insieme soddisfi o meno certe proprietà.
3. Riconoscere se un sistema lineare è dotato di soluzioni e, in caso affermativo, determinarle, utilizzando anche metodi matriciali.
4. Determinare se un sottoinsieme di uno spazio vettoriale è un sottospazio e, in caso affermativo, determinarne una base.
4. Stabilire se una funzione tra spazi vettoriali è lineare e in caso affermativo, trovarne immagine e nucleo. Determinare gli autovalori e autovettori di un endomorfismo di uno spazio vettoriale.
Tali conoscenze, oltre ad essere parte integrante del bagaglio culturale di uno studente di una laurea di carattere scientifico, sono rivolte a formare la capacità di astrazione dei problemi e delle informazioni attraverso la rappresentazione simbolica e matematica. Il corso affiancherà agli aspetti più teorici e metodologici della matematica, quegli aspetti più tecnici che permettono la risoluzione di esercizi e che rendono la matematica uno strumento di comprensione e di calcolo in vari settori applicativi.
Conoscenza e capacità di comprensione applicate
Durante il corso verrà data enfasi agli esempi legati ad applicazioni informatiche e soprattutto algoritmiche. In particolare si sottolineano aspetti relativi alla comprensione di proprietà di numeri naturali quali ricorsione e induzione. Una parte importante del corso sarà dedicata allo svolgimento di esercizi, sempre sottolineando che per riuscire a svolgere un esercizio c’è bisogno della totale comprensione dell’argomento trattato.

Autonomia di giudizio e abilità comunicative
I risultati di apprendimento attesi comprendono non solo la conoscenza dei termini e dei risultati tecnici, ma anche la capacità di saper affrontare una argomentazione matematica riuscendo a distinguere premesse e conclusioni. In questa ottica il linguaggio tecnico dello studente dovrà ampliarsi in modo da poter esprimere concetti matematici astratti.

Capacità di apprendere
Durante il corso verrà sottolineata l’importanza di un metodo di studio appropriato, in particolare cercando di favorire uno studio critico (come per esempio chiedersi sempre il perché di certe affermazioni matematiche), in modo da rendere autoevidenti allo studente le proprie lacune.