ID:
ECO0349
Durata (ore):
95
CFU:
10
SSD:
Metodi matematici dell'economia e delle scienze attuariali e finanziarie
Anno:
2026
Dati Generali
Periodo di attività
Primo Semestre (14/09/2026 - 11/12/2026)
Syllabus
Obiettivi Formativi
Obiettivi formativi
Il corso si propone di fornire agli studenti gli strumenti analitici di base per affrontare quantitativamente lo studio di problemi economici ed aziendali. L'insegnamento costituisce la base matematica necessaria per la comprensione delle discipline quantitative previste nel prosieguo del percorso di studio.
Risultati di apprendimento attesi
Al termine dell'insegnamento, lo studente sarà in grado di:
risolvere problemi di carattere microeconomico con una variabile decisionale;
risolvere problemi economici ed aziendali che coinvolgono l'ottimizzazione rispetto a una variabile decisionale;
rappresentare graficamente funzioni di una variabile reale, studiandone le proprietà di monotonia, convessità e continuità;
analizzare modelli discreti, nella teoria economica, manageriale e finanziaria, che coinvolgono successioni e serie;
risolvere problemi formalizzati attraverso sistemi di equazioni lineari, utilizzando gli strumenti dell'algebra lineare;
applicare il calcolo integrale in una variabile alla soluzione di problemi;
interpretare la formalizzazione matematica degli enunciati e la loro dimostrazione.
Il corso si propone di fornire agli studenti gli strumenti analitici di base per affrontare quantitativamente lo studio di problemi economici ed aziendali. L'insegnamento costituisce la base matematica necessaria per la comprensione delle discipline quantitative previste nel prosieguo del percorso di studio.
Risultati di apprendimento attesi
Al termine dell'insegnamento, lo studente sarà in grado di:
risolvere problemi di carattere microeconomico con una variabile decisionale;
risolvere problemi economici ed aziendali che coinvolgono l'ottimizzazione rispetto a una variabile decisionale;
rappresentare graficamente funzioni di una variabile reale, studiandone le proprietà di monotonia, convessità e continuità;
analizzare modelli discreti, nella teoria economica, manageriale e finanziaria, che coinvolgono successioni e serie;
risolvere problemi formalizzati attraverso sistemi di equazioni lineari, utilizzando gli strumenti dell'algebra lineare;
applicare il calcolo integrale in una variabile alla soluzione di problemi;
interpretare la formalizzazione matematica degli enunciati e la loro dimostrazione.
Prerequisiti
Non sono previsti prerequisiti formali. L'insegnamento parte dalle nozioni di base; è tuttavia utile padroneggiare le conoscenze quantitative elementari comuni ai percorsi di scuola secondaria superiore, in particolare: algebra elementare e calcolo letterale; equazioni e disequazioni di primo e secondo grado; potenze, radicali, logaritmi ed esponenziali; funzioni elementari e loro rappresentazione grafica; elementi di geometria analitica nel piano. È opportuno verificare le proprie conoscenze pregresse attraverso il test di autovalutazione fornito nell'e-learning del corso e il test di valutazione delle competenze in ingresso. In caso di difficoltà con i concetti contenuti in questi test, si raccomanda di contattare tempestivamente i docenti per individuare possibili modalità di recupero.
Metodi didattici
L'attività didattica si svolge in modalità frontale. Le lezioni sono affiancate da metodologie didattiche attive volte a favorire la partecipazione e l'apprendimento consapevole. In particolare, potranno essere occasionalmente proposti in aula quiz a risposta multipla o a risposta breve, anche con l'ausilio di strumenti digitali, o attività quali la Peer Instruction, come momento di autovalutazione e parte integrante della lezione, che consentono agli studenti di verificare la propria preparazione e al docente di individuare e chiarire i concetti meno assimilati. Saranno disponibili anche sessioni di esercitazioni aggiuntive appositamente dedicate.
Verifica Apprendimento
L'esame si svolge in presenza e può essere sostenuto in due modalità (prova generale oppure prove parziali, si veda sotto).
Durante tutte le prove non è consentito l'uso della calcolatrice né di altri dispositivi elettronici (inclusi smartphone e smartwatch), né la consultazione di appunti, libri o altro materiale; non è inoltre consentito comunicare con altri candidati. Gli esercizi sono infatti concepiti per richiedere competenze di calcolo minimali e sono agevolmente risolvibili a mano.
L'utilizzo di strumenti o materiali non consentiti, la comunicazione con altri candidati o la presenza di elaborati con soluzioni palesemente coincidenti comportano l'annullamento della prova, senza attribuzione della valutazione, per tutti gli studenti coinvolti. In caso di dubbi sull'autenticità della prova, il docente può richiedere un colloquio orale di verifica prima della registrazione del voto.
PROVA GENERALE.
Al termine del corso, durante le sessioni d’esame saranno organizzate delle prove sull’intero programma del corso.
La prova è divisa in due parti, atte a valutare le capacità di calcolo, la conoscenza della terminologia ed i principali enunciati esposti durante il corso, le capacità analitiche sviluppate dallo studente.
Parte 1 – Quiz
La prima parte dell’esame si svolgerà nella forma di Quiz. Lo studente dovrà rispondere a un numero di domande a risposta multipla o a risposta breve variabile tra 7 e 10 per complessivi 10 punti. Ogni risposta corretta può valere da 0,5 a 2 punti. Qualora il punteggio ottenuto nella prima parte risulti inferiore a 5 la prova sarà considerata insufficiente e la seconda parte non sarà valutata. Non è prevista penalizzazione per le risposte errate.
Parte 2 – Quesiti teorici ed esercizi più complessi
La seconda parte è costituita da due o tre domande di carattere teorico e da due o tre esercizi, per un totale di 22 punti. Il punteggio complessivo attribuito ai quesiti di natura teorica è compreso tra 10 e 12 punti; i punti rimanenti sono distribuiti sugli esercizi. Il punteggio massimo di ciascun quesito è indicato sul testo d'esame. La durata della prova generale (Parte 1+ Parte 2) è di 90 minuti.
L’esame è superato se la somma dei punteggi ottenuti nelle due parti è non inferiore a 18 (diciotto), con almeno 5 (cinque) punti nella prima parte. Punteggi superiori a danno diritto alla lode.
PROVE PARZIALI.
Trattandosi di un insegnamento annuale, saranno organizzate due prove parziali, ciascuna inerente principalmente gli argomenti della parte di corso appena conclusa: la prima al termine del primo semestre, nel mese di dicembre, e la seconda al termine delle lezioni, nel mese di maggio.
La prima prova parziale avrà durata pari a 40 minuti, è valutata 16 punti ed è composta da 10/12 brevi quesiti in forma di quiz (domanda a scelta multipla) o a risposta breve atti a valutare le capacità di calcolo e la conoscenza delle principali definizioni e concetti teorici affrontati a lezione. Gli studenti saranno ammessi alla seconda prova parziale se il punteggio conseguito nei quiz è maggiore o uguale a 6.
La seconda prova parziale è suddivisa in due parti. La prima parte della prova, valutata 6 punti, è composta da brevi quesiti in forma di quiz (domanda a scelta multipla) o a risposta breve. Qualora il punteggio ottenuto nella prima parte risulti inferiore a 3 la prova sarà considerata insufficiente e la seconda parte non sarà valutata. Non è prevista penalizzazione per le risposte errate. La seconda parte della prova, valutata 10 punti, è composta da quesiti di natura teorica ed esercizi articolati. I quesiti di natura teorica vertono sugli enunciati, le definizioni e le dimostrazioni presentate durante il corso. Lo studente dovrà esporre con rigore i contenuti richiesti dai singoli quesiti. Negli esercizi è richiesto allo studente di utilizzare in modo consono le capacità di calcolo ed i risultati teorici presentati nel corso per fornire la soluzione ai quesiti proposti. Non è previsto un punteggio minimo per questa parte.
Anche la seconda prova parziale è superata conseguendo almeno 6 punti. La durata della seconda prova parziale è di 60 minuti.
Gli studenti che abbiano superato la prima prova parziale ma non abbiano sostenuto o superato la seconda prova parziale di maggio possono sostenere una seconda prova di recupero, in corrispondenza del primo appello della sessione estiva (che costituisce il sesto appello dell'insegnamento), con le medesime modalità, durata e criteri di valutazione della seconda prova parziale.
L’esame è superato se sono superate entrambe le prove parziali e la somma dei punti ottenuti è non inferiore 18 (diciotto). La lode è attribuita ad una somma maggiore di 30.
Nota: Ad ogni appello, a discrezione del docente, può essere previsto un colloquio orale integrativo. A seguito del colloquio il voto può essere confermato, ridotto o aumentato.
Gli studenti affetti da DSA sono tenuti a contattare il servizio disabili (servizio.disabili@uninsubria.it) per definire il Progetto Formativo individualizzato da trasmettere al titolare del corso entro 10 giorni da ogni appello d’esame che si intende sostenere.
Durante tutte le prove non è consentito l'uso della calcolatrice né di altri dispositivi elettronici (inclusi smartphone e smartwatch), né la consultazione di appunti, libri o altro materiale; non è inoltre consentito comunicare con altri candidati. Gli esercizi sono infatti concepiti per richiedere competenze di calcolo minimali e sono agevolmente risolvibili a mano.
L'utilizzo di strumenti o materiali non consentiti, la comunicazione con altri candidati o la presenza di elaborati con soluzioni palesemente coincidenti comportano l'annullamento della prova, senza attribuzione della valutazione, per tutti gli studenti coinvolti. In caso di dubbi sull'autenticità della prova, il docente può richiedere un colloquio orale di verifica prima della registrazione del voto.
PROVA GENERALE.
Al termine del corso, durante le sessioni d’esame saranno organizzate delle prove sull’intero programma del corso.
La prova è divisa in due parti, atte a valutare le capacità di calcolo, la conoscenza della terminologia ed i principali enunciati esposti durante il corso, le capacità analitiche sviluppate dallo studente.
Parte 1 – Quiz
La prima parte dell’esame si svolgerà nella forma di Quiz. Lo studente dovrà rispondere a un numero di domande a risposta multipla o a risposta breve variabile tra 7 e 10 per complessivi 10 punti. Ogni risposta corretta può valere da 0,5 a 2 punti. Qualora il punteggio ottenuto nella prima parte risulti inferiore a 5 la prova sarà considerata insufficiente e la seconda parte non sarà valutata. Non è prevista penalizzazione per le risposte errate.
Parte 2 – Quesiti teorici ed esercizi più complessi
La seconda parte è costituita da due o tre domande di carattere teorico e da due o tre esercizi, per un totale di 22 punti. Il punteggio complessivo attribuito ai quesiti di natura teorica è compreso tra 10 e 12 punti; i punti rimanenti sono distribuiti sugli esercizi. Il punteggio massimo di ciascun quesito è indicato sul testo d'esame. La durata della prova generale (Parte 1+ Parte 2) è di 90 minuti.
L’esame è superato se la somma dei punteggi ottenuti nelle due parti è non inferiore a 18 (diciotto), con almeno 5 (cinque) punti nella prima parte. Punteggi superiori a danno diritto alla lode.
PROVE PARZIALI.
Trattandosi di un insegnamento annuale, saranno organizzate due prove parziali, ciascuna inerente principalmente gli argomenti della parte di corso appena conclusa: la prima al termine del primo semestre, nel mese di dicembre, e la seconda al termine delle lezioni, nel mese di maggio.
La prima prova parziale avrà durata pari a 40 minuti, è valutata 16 punti ed è composta da 10/12 brevi quesiti in forma di quiz (domanda a scelta multipla) o a risposta breve atti a valutare le capacità di calcolo e la conoscenza delle principali definizioni e concetti teorici affrontati a lezione. Gli studenti saranno ammessi alla seconda prova parziale se il punteggio conseguito nei quiz è maggiore o uguale a 6.
La seconda prova parziale è suddivisa in due parti. La prima parte della prova, valutata 6 punti, è composta da brevi quesiti in forma di quiz (domanda a scelta multipla) o a risposta breve. Qualora il punteggio ottenuto nella prima parte risulti inferiore a 3 la prova sarà considerata insufficiente e la seconda parte non sarà valutata. Non è prevista penalizzazione per le risposte errate. La seconda parte della prova, valutata 10 punti, è composta da quesiti di natura teorica ed esercizi articolati. I quesiti di natura teorica vertono sugli enunciati, le definizioni e le dimostrazioni presentate durante il corso. Lo studente dovrà esporre con rigore i contenuti richiesti dai singoli quesiti. Negli esercizi è richiesto allo studente di utilizzare in modo consono le capacità di calcolo ed i risultati teorici presentati nel corso per fornire la soluzione ai quesiti proposti. Non è previsto un punteggio minimo per questa parte.
Anche la seconda prova parziale è superata conseguendo almeno 6 punti. La durata della seconda prova parziale è di 60 minuti.
Gli studenti che abbiano superato la prima prova parziale ma non abbiano sostenuto o superato la seconda prova parziale di maggio possono sostenere una seconda prova di recupero, in corrispondenza del primo appello della sessione estiva (che costituisce il sesto appello dell'insegnamento), con le medesime modalità, durata e criteri di valutazione della seconda prova parziale.
L’esame è superato se sono superate entrambe le prove parziali e la somma dei punti ottenuti è non inferiore 18 (diciotto). La lode è attribuita ad una somma maggiore di 30.
Nota: Ad ogni appello, a discrezione del docente, può essere previsto un colloquio orale integrativo. A seguito del colloquio il voto può essere confermato, ridotto o aumentato.
Gli studenti affetti da DSA sono tenuti a contattare il servizio disabili (servizio.disabili@uninsubria.it) per definire il Progetto Formativo individualizzato da trasmettere al titolare del corso entro 10 giorni da ogni appello d’esame che si intende sostenere.
Contenuti
Insiemi numerici. (2h)
Algebra Lineare. (12h)
Successioni. (2h)
Funzioni reali di variabile reale. (9h)
Limiti di una funzione in una variabile. (4h)
Funzioni continue. (4h)
Calcolo differenziale per funzioni di una variabile reale. (16h)
Calcolo integrale. (10h)
Serie numeriche. (10h)
Funzioni di più variabili. (6h)
Algebra Lineare. (12h)
Successioni. (2h)
Funzioni reali di variabile reale. (9h)
Limiti di una funzione in una variabile. (4h)
Funzioni continue. (4h)
Calcolo differenziale per funzioni di una variabile reale. (16h)
Calcolo integrale. (10h)
Serie numeriche. (10h)
Funzioni di più variabili. (6h)
Lingua Insegnamento
ITALIANO
Altre informazioni
L'orario e le modalità di ricevimento del docente per il primo semestre sono visibili sulla sua pagina personale di Ateneo. È sempre possibile fissare un appuntamento inviando una mail all'indirizzo istituzionale del docente: paolo.leonetti@uninsubria.it (primo semestre) e elisa.mastrogiacomo@uninsubria.it (secondo semestre).
Presso il Dipartimento di Economia è attivo un servizio di tutorato disciplinare a supporto degli studenti lungo tutto il percorso di studi. Maggiori informazioni e i recapiti degli studenti tutor sono disponibili al seguente link: https://www.uninsubria.it/servizi/tutti-i-servizi/tutorato-dieco
L'insegnamento contribuisce al perseguimento dei seguenti Obiettivi di Sviluppo Sostenibile dell'Agenda 2030 dell'ONU: Goal 4 – Istruzione di qualità. In particolare, l'insegnamento adotta una serie di strumenti volti a favorire l'inclusione e a colmare eventuali lacune in ingresso: un corso di recupero, il servizio di tutorato disciplinare, un'ampia raccolta di materiali didattici disponibili nell'e-learning e sessioni di esercitazioni aggiuntive. Tali strumenti mirano a garantire a tutti gli studenti, indipendentemente dalla preparazione iniziale, pari opportunità di apprendimento.
Presso il Dipartimento di Economia è attivo un servizio di tutorato disciplinare a supporto degli studenti lungo tutto il percorso di studi. Maggiori informazioni e i recapiti degli studenti tutor sono disponibili al seguente link: https://www.uninsubria.it/servizi/tutti-i-servizi/tutorato-dieco
L'insegnamento contribuisce al perseguimento dei seguenti Obiettivi di Sviluppo Sostenibile dell'Agenda 2030 dell'ONU: Goal 4 – Istruzione di qualità. In particolare, l'insegnamento adotta una serie di strumenti volti a favorire l'inclusione e a colmare eventuali lacune in ingresso: un corso di recupero, il servizio di tutorato disciplinare, un'ampia raccolta di materiali didattici disponibili nell'e-learning e sessioni di esercitazioni aggiuntive. Tali strumenti mirano a garantire a tutti gli studenti, indipendentemente dalla preparazione iniziale, pari opportunità di apprendimento.
Corsi
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