ID:
SCC1053
Durata (ore):
88
CFU:
11
SSD:
FISICA TEORICA, MODELLI E METODI MATEMATICI
Anno:
2024
Dati Generali
Periodo di attività
Secondo Semestre (24/02/2025 - 13/06/2025)
Syllabus
Obiettivi Formativi
L'obiettivo centrale del corso e' la introduzione alla analisi complessa e alla analisi funzionale.
Alla fine del corso ci si aspetta che lo studente sia in grado di maneggiare strumenti di calcolo basati sulla analisi complessa e sulla analisi funzionale che sono di frequente impiego nella matematica applicata e nella fisica.
Alla fine del corso ci si aspetta che lo studente sia in grado di maneggiare strumenti di calcolo basati sulla analisi complessa e sulla analisi funzionale che sono di frequente impiego nella matematica applicata e nella fisica.
Prerequisiti
Conoscenza del calcolo in una e più variabili reali. Elementi di base della algebra lineare e della teoria degli spazi vettoriali di dimensione finita.
Metodi didattici
Il corso consiste di 88 ore di lezione frontale e di 20 ore di esercitazione. In queste ultime si svilupperanno argomenti complementari, e si svolgeranno esercizi e problemi in vista della prova d’esame.
Verifica Apprendimento
La prova finale consisterà in un esame scritto nel quale dovranno essere risolti 4-5 esercizi nel tempo di 3 ore, seguito da una prova orale nella quale verranno investigati il livello di apprendimento della teoria e la capacità di collegare i diversi aspetti concettuali a quelli pratici e ad applicazioni fisiche. L'esito positivo della prova scritta è propedeutico allo svolgimento della prova orale.
Nell'ambito della prova scritta, all’interno di ogni esercizio potrà essere richiesto anche di fornire qualche nozione di teoria o qualche dimostrazione teorica. Ogni esercizio consterà di più domande. Nella prova scritta ad ogni esercizio verrà assegnato un punteggio (espresso in trentesimi) ed indicato esplicitamente sul tema d’esame. La somma dei punti assegnati ad ogni esercizio sarà pari a 30/30. Ai fini della valutazione della prova scritta verranno considerati, in ordine di priorità, i seguenti criteri: 1) la correttezza e la spiegazione dei procedimenti utilizzati per risolvere i problemi; 2) l’attendibilità dei risultati ottenuti; 3) la correttezza dei calcoli e del risultato finale nello svolgimento degli stessi; 4) il corretto uso della terminologia tecnica. La prova scritta verrà ritenuta positiva con una votazione superiore o uguale a 16/30. Durante la prova orale, lo studente verrà interrogato sul programma. Innanzitutto, verrà chiesto di commentare eventuali errori commessi nella prova scritta. Poi verranno rivolte allo studente 4 o 5 domande inerenti al contenuto del corso. In particolare, verranno chieste alcune dimostrazioni e lo svolgimento di alcuni calcoli. Il voto finale verrà assegnato facendo una media pesata delle valutazioni ottenute nella prova scritta e nella prova orale. Si tenga presente che il peso assegnato alla prova scritta è di 1/3, mentre quello dato all’orale di 2/3. L’esame verrà ritenuto superato se l’esito di questa media pesata sarà di almeno 18/30.
Per ottenere la lode, lo studente dovrà produrre una prova scritta perfetta ed essere in grado, durante l’orale, di rispondere a domande con un alto livello di difficoltà e di svolgere conti non banali.
Nell'ambito della prova scritta, all’interno di ogni esercizio potrà essere richiesto anche di fornire qualche nozione di teoria o qualche dimostrazione teorica. Ogni esercizio consterà di più domande. Nella prova scritta ad ogni esercizio verrà assegnato un punteggio (espresso in trentesimi) ed indicato esplicitamente sul tema d’esame. La somma dei punti assegnati ad ogni esercizio sarà pari a 30/30. Ai fini della valutazione della prova scritta verranno considerati, in ordine di priorità, i seguenti criteri: 1) la correttezza e la spiegazione dei procedimenti utilizzati per risolvere i problemi; 2) l’attendibilità dei risultati ottenuti; 3) la correttezza dei calcoli e del risultato finale nello svolgimento degli stessi; 4) il corretto uso della terminologia tecnica. La prova scritta verrà ritenuta positiva con una votazione superiore o uguale a 16/30. Durante la prova orale, lo studente verrà interrogato sul programma. Innanzitutto, verrà chiesto di commentare eventuali errori commessi nella prova scritta. Poi verranno rivolte allo studente 4 o 5 domande inerenti al contenuto del corso. In particolare, verranno chieste alcune dimostrazioni e lo svolgimento di alcuni calcoli. Il voto finale verrà assegnato facendo una media pesata delle valutazioni ottenute nella prova scritta e nella prova orale. Si tenga presente che il peso assegnato alla prova scritta è di 1/3, mentre quello dato all’orale di 2/3. L’esame verrà ritenuto superato se l’esito di questa media pesata sarà di almeno 18/30.
Per ottenere la lode, lo studente dovrà produrre una prova scritta perfetta ed essere in grado, durante l’orale, di rispondere a domande con un alto livello di difficoltà e di svolgere conti non banali.
Contenuti
Numeri complessi. Funzioni olomorfe. Nozione di cammino in uno spazio metrico. Il teorema di Cauchy; Integrali del tipo di Cauchy, e formula integrale di Cauchy. Serie notevoli. Singolarità isolate; sviluppo di Laurent, classificazione delle singolarità isolate. Teorema dei residui, e sue applicazioni. Teorema fondamentale sul Prolungamento Analitico; Equazioni differenziali ordinarie, lineari, del 2 ordine. Teoria elementare degli spazi di Hilbert, teoria della misura e integrale di Lebesgue, la trasformata di Fourier, introduzione alla teoria delle distribuzioni temperate, operatori differenziali e funzioni di Green.
Lingua Insegnamento
Italiano.
Altre informazioni
Contattare i docenti agli indirizzi
sergio.cacciatori@uninsubria.it
of.piattella@uninsubria.it
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of.piattella@uninsubria.it
Corsi
Corsi
Fisica
Laurea
3 anni
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Persone
Persone (2)
Docenti di ruolo di IIa fascia
Ricercatori a tempo determinato
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