ID:
SCV0700
Durata (ore):
108
CFU:
12
Anno:
2024
Dati Generali
Periodo di attività
Annuale (23/09/2024 - 20/06/2025)
Syllabus
Obiettivi Formativi
Il Corso di Matematica, Informatica e Statistica, strutturato su due segmenti in semestri consecutivi, è volto nel primo segmento (Matematica e basi di Informatica) a rendere familiare lo studente con alcuni strumenti matematici di base per la trattazione di problemi biologici e di stimolare l'acquisizione di un linguaggio rigoroso ed essenziale. In particolare si forniranno le basi dell'algebra lineare, del calcolo differenziale e integrale che costituiscono un efficace strumento di analisi di fenomeni biologici. Nel secondo segmento (Principi di Statistica e Biostatistica) il corso fornisce allo studente la conoscenza delle basi teoriche della statistica inferenziale e presenta i test statistici di uso più comune nelle Scienze biologiche con particolare riferimento alle loro corrette applicazioni.
L'obiettivo prioritario è quello di sviluppare l'attitudine a riesaminare criticamente i concetti matematici incontrati dallo studente nel suo percorso didattico-formativo e stimolare le capacità di utilizzare, nei più svariati contesti applicativi, metodi, strumenti e modelli matematici. Nel primo segmento si forniranno le basi dell'algebra lineare, del calcolo differenziale e integrale che costituiscono un efficace strumento di analisi di fenomeni biologici. Inoltre si forniranno gli strumenti quantitativi per la costruzione e l’interpretazione di indicatori sintetici dei dati riguardanti fenomeni biologici e clinici e per l’analisi dei legami tra caratteri. Nel secondo segmento, infatti, si acquisiranno le conoscenze relative ai principi di base del calcolo delle probabilità, ai concetti di base del campionamento, e alla formulazione di un’ipotesi formale per definire un test statistico. Saranno inoltre descritti i test più comuni e il loro impiego nell’analisi di dati sperimentali.
Al termine del corso lo studente sarà quindi in possesso delle conoscenze necessarie per una corretta lettura dei dati sperimentali e per una corretta comprensione degli andamenti dei fenomeni biologici.
L'obiettivo prioritario è quello di sviluppare l'attitudine a riesaminare criticamente i concetti matematici incontrati dallo studente nel suo percorso didattico-formativo e stimolare le capacità di utilizzare, nei più svariati contesti applicativi, metodi, strumenti e modelli matematici. Nel primo segmento si forniranno le basi dell'algebra lineare, del calcolo differenziale e integrale che costituiscono un efficace strumento di analisi di fenomeni biologici. Inoltre si forniranno gli strumenti quantitativi per la costruzione e l’interpretazione di indicatori sintetici dei dati riguardanti fenomeni biologici e clinici e per l’analisi dei legami tra caratteri. Nel secondo segmento, infatti, si acquisiranno le conoscenze relative ai principi di base del calcolo delle probabilità, ai concetti di base del campionamento, e alla formulazione di un’ipotesi formale per definire un test statistico. Saranno inoltre descritti i test più comuni e il loro impiego nell’analisi di dati sperimentali.
Al termine del corso lo studente sarà quindi in possesso delle conoscenze necessarie per una corretta lettura dei dati sperimentali e per una corretta comprensione degli andamenti dei fenomeni biologici.
Prerequisiti
Sebbene non vengano richieste propedeuticità, per affrontare proficuamente il corso è suggerita la conoscenza dei seguenti argomenti (che sono comunque oggetto del programma):
Insiemi numerici N, Z, Q, R. Cenni di logica e di teoria degli insiemi. Calcolo algebrico. Potenze, logaritmi, esponenziali. Equazioni e disequazioni algebriche (intere e fratte), irrazionali, logaritmiche ed esponenziali. Sistemi di equazioni e disequazioni. Geometria analitica piana. Cenni di trigonometria.
Per il segmento di Biostatistica, le nozioni di base richieste per la comprensione degli argomenti trattati sono quelle fornite nel segmento di Matematica.
Insiemi numerici N, Z, Q, R. Cenni di logica e di teoria degli insiemi. Calcolo algebrico. Potenze, logaritmi, esponenziali. Equazioni e disequazioni algebriche (intere e fratte), irrazionali, logaritmiche ed esponenziali. Sistemi di equazioni e disequazioni. Geometria analitica piana. Cenni di trigonometria.
Per il segmento di Biostatistica, le nozioni di base richieste per la comprensione degli argomenti trattati sono quelle fornite nel segmento di Matematica.
Metodi didattici
Per il segmento di Matematica il corso prevede lezioni ed esercitazioni frontali in aula. Per il segmento di Biostatistica, lezioni frontali in cui, talvolta, si svolgeranno esercizi numerici sui principali argomenti svolti.
Verifica Apprendimento
Segmento di Matematica e Basi di Informatica: la verifica delle conoscenze apprese avviene mediante una prova d’esame scritta al termine del corso. La prova è divisa in due parti: la prima parte con 7 esercizi a risposta multipla da due punti ciascuna, con soglia di 4 risposte corrette, quindi almeno 8 punti su un totale di 14. Nella seconda parte ci sono da 3 a 5 esercizi aperti il cui punteggio totale è di 17 punti. Tale prova vuole verificare se lo studente sia in grado di analizzare ed esaminare criticamente i concetti matematici incontrati durante il corso. Si verifica quindi se lo studente sia o meno in grado di utilizzare, nei più svariati contesti applicativi, metodi, strumenti e modelli matematici. La prova ha la durata di due ore A meno di situazioni particolari (BES, DSA, ecc), che devono essere certificate dall’ufficio competente, durante la prova non sarà possibile utilizzare appunti, libri, calcolatrici né altri strumenti simili (smart watch, tablet, ecc).
A seconda della valutazione ottenuta, si procederà come da regole seguenti:
Voto sino a 7/30 (punti che sono conseguiti esclusivamente nella parte di esame a risposta multipla): non è stata raggiunta la soglia minima nella parte di esame a risposta multipla; non viene corretta la seconda parte (a risposte aperte); la prova è insufficiente
Voto da 8/30 sino a 17/30: prova insufficiente
Voto uguale o superiore a 18/30: esame superato.
NB: per poter accedere agli appelli di Matematica Generale è necessario aver assolto gli eventuali obblighi formativi aggiuntivi; l’assolvimento di tale obbligo consiste nel superamento del “test OFA”.
Segmento di Statistica e Biostatistica: l’apprendimento viene verificato mediante un esame scritto, finalizzato all’accertamento dell’acquisizione da parte dello studente delle conoscenze attese. Allo studente saranno presentati due esercizi sotto forma di ipotetici dati sperimentali, da sottoporre a test statistico nel modo più informativo possibile e tre esercizi più semplici per verificare la conoscenza dei concetti di base, quali calcolo delle probabilità, distribuzione normale e intervallo di confidenza di una media. La prova avrà la durata di due ore e mezza e l’esame sarà considerato sufficiente se almeno uno dei due esercizi più complessi e uno di quelli più semplici saranno stati analizzati correttamente. Durante la prova sarà possibile utilizzare calcolatrici e personal computer e consultare gli appunti.
N.B: Anche per accedere agli appelli di Statistica e Biostatistica occorre aver superato il test OFA.
Gli esami dei due moduli possono essere sostenuti in qualunque ordine. L’esame superato di un modulo e la relativa valutazione saranno considerati validi per la durata dell’intero anno accademico (giugno 2025 – aprile 2026), passato il quale, le prove andranno ripetute entrambe. Il voto finale sarà costituito dalla media pesata dei voti dei due segmenti.
A seconda della valutazione ottenuta, si procederà come da regole seguenti:
Voto sino a 7/30 (punti che sono conseguiti esclusivamente nella parte di esame a risposta multipla): non è stata raggiunta la soglia minima nella parte di esame a risposta multipla; non viene corretta la seconda parte (a risposte aperte); la prova è insufficiente
Voto da 8/30 sino a 17/30: prova insufficiente
Voto uguale o superiore a 18/30: esame superato.
NB: per poter accedere agli appelli di Matematica Generale è necessario aver assolto gli eventuali obblighi formativi aggiuntivi; l’assolvimento di tale obbligo consiste nel superamento del “test OFA”.
Segmento di Statistica e Biostatistica: l’apprendimento viene verificato mediante un esame scritto, finalizzato all’accertamento dell’acquisizione da parte dello studente delle conoscenze attese. Allo studente saranno presentati due esercizi sotto forma di ipotetici dati sperimentali, da sottoporre a test statistico nel modo più informativo possibile e tre esercizi più semplici per verificare la conoscenza dei concetti di base, quali calcolo delle probabilità, distribuzione normale e intervallo di confidenza di una media. La prova avrà la durata di due ore e mezza e l’esame sarà considerato sufficiente se almeno uno dei due esercizi più complessi e uno di quelli più semplici saranno stati analizzati correttamente. Durante la prova sarà possibile utilizzare calcolatrici e personal computer e consultare gli appunti.
N.B: Anche per accedere agli appelli di Statistica e Biostatistica occorre aver superato il test OFA.
Gli esami dei due moduli possono essere sostenuti in qualunque ordine. L’esame superato di un modulo e la relativa valutazione saranno considerati validi per la durata dell’intero anno accademico (giugno 2025 – aprile 2026), passato il quale, le prove andranno ripetute entrambe. Il voto finale sarà costituito dalla media pesata dei voti dei due segmenti.
Contenuti
SEGMENTO DI MATEMATICA E BASI DI INFORMATICA (9 CFU):
Funzioni reali di una variabile reale – 4.5 CFU
Concetti introduttivi: L’insieme dei numeri reali R. Elementi di topologia in R. Dominio. Massimo, minimo, estremo superiore e inferiore. Funzioni limitate, funzioni monotone, funzioni composte, funzioni invertibili. Funzioni concave e convesse, funzioni elementari e trasformazioni del piano.
Limiti e continuità: Limiti e teoremi relativi. Operazioni sui limiti e forme di indecisione. Funzioni continue e teoremi relativi. Asintoti orizzontali, verticali e obliqui. Limiti notevoli e forme indeterminate. Classificazione dei punti di discontinuità. Simboli di Landau (asintotico e "o piccolo").
Calcolo differenziale: Rapporto incrementale e derivata. Funzioni differenziabili. Operazioni sulle derivate. Derivata delle funzioni composte. Teoremi del calcolo differenziale. Punti di massimo e minimo assoluti e relativi. Punti di flesso. Condizioni necessaria e/o sufficiente per l’esistenza di punti di massimo/minimo relativo. Concavità/convessità. Studio di funzione. Proprietà di una funzione dal suo grafico. Applicazioni dei teoremi sulle funzioni derivabili: teorema di de l’Hopital; formule di Taylor - Mc Laurin.
Calcolo integrale – 3 CFU
Primitive ed integrale indefinito.
Integrali di funzioni elementari
Integrali generalizzati
Integrale secondo Riemann in un intervallo limitato [a,b] e teoremi relativi.
Metodi di integrazione: per sostituzione, per parti.
Equazioni differenziali a variabili separabili; equazioni differenziali del primo ordine
Algebra lineare – 1.5 CFU
Vettori in Rn, matrici, operazioni tra matrici, matrice inversa
Determinante e rango di una matrice
Sistemi di equazioni lineari (metodo di eliminazione di Gauss; cenni su Rouché-Capelli)
SEGMENTO DI PRINCIPI DI STATISTICA E BIOSTATISTICA (3 CFU):
Introduzione – 0.5 CFU
o Campioni e popolazioni. Richiami di calcolo della probabilità. Le variabili casuali.
o Le distribuzioni di frequenza; il concetto di test statistico.
o La potenza e la protezione del test, errori di I e II specie.
o Stima dei parametri, errore standard della media e limiti di confidenza.
Variabili qualitative – 0.5 CFU
o Il test del χ2 per i confronti tra proporzioni. Tabelle di contingenza.
Variabili quantitative – 2 CFU
o Variabili quantitative: il confronto tra medie e l’analisi della varianza (ANOVA) a una via.
o L’analisi della varianza (ANOVA) a blocchi.
o L’analisi della regressione semplice.
Funzioni reali di una variabile reale – 4.5 CFU
Concetti introduttivi: L’insieme dei numeri reali R. Elementi di topologia in R. Dominio. Massimo, minimo, estremo superiore e inferiore. Funzioni limitate, funzioni monotone, funzioni composte, funzioni invertibili. Funzioni concave e convesse, funzioni elementari e trasformazioni del piano.
Limiti e continuità: Limiti e teoremi relativi. Operazioni sui limiti e forme di indecisione. Funzioni continue e teoremi relativi. Asintoti orizzontali, verticali e obliqui. Limiti notevoli e forme indeterminate. Classificazione dei punti di discontinuità. Simboli di Landau (asintotico e "o piccolo").
Calcolo differenziale: Rapporto incrementale e derivata. Funzioni differenziabili. Operazioni sulle derivate. Derivata delle funzioni composte. Teoremi del calcolo differenziale. Punti di massimo e minimo assoluti e relativi. Punti di flesso. Condizioni necessaria e/o sufficiente per l’esistenza di punti di massimo/minimo relativo. Concavità/convessità. Studio di funzione. Proprietà di una funzione dal suo grafico. Applicazioni dei teoremi sulle funzioni derivabili: teorema di de l’Hopital; formule di Taylor - Mc Laurin.
Calcolo integrale – 3 CFU
Primitive ed integrale indefinito.
Integrali di funzioni elementari
Integrali generalizzati
Integrale secondo Riemann in un intervallo limitato [a,b] e teoremi relativi.
Metodi di integrazione: per sostituzione, per parti.
Equazioni differenziali a variabili separabili; equazioni differenziali del primo ordine
Algebra lineare – 1.5 CFU
Vettori in Rn, matrici, operazioni tra matrici, matrice inversa
Determinante e rango di una matrice
Sistemi di equazioni lineari (metodo di eliminazione di Gauss; cenni su Rouché-Capelli)
SEGMENTO DI PRINCIPI DI STATISTICA E BIOSTATISTICA (3 CFU):
Introduzione – 0.5 CFU
o Campioni e popolazioni. Richiami di calcolo della probabilità. Le variabili casuali.
o Le distribuzioni di frequenza; il concetto di test statistico.
o La potenza e la protezione del test, errori di I e II specie.
o Stima dei parametri, errore standard della media e limiti di confidenza.
Variabili qualitative – 0.5 CFU
o Il test del χ2 per i confronti tra proporzioni. Tabelle di contingenza.
Variabili quantitative – 2 CFU
o Variabili quantitative: il confronto tra medie e l’analisi della varianza (ANOVA) a una via.
o L’analisi della varianza (ANOVA) a blocchi.
o L’analisi della regressione semplice.
Lingua Insegnamento
Italiano
Altre informazioni
TESTI CONSIGLIATI
- Segmento di Matematica:
Per preparare i test OFA:
libri di testo di liceo scientifico (dalla classe I alla IV);
oppure buoni siti (matematika.it, youmath.it);
oppure buone videolezioni (ad esempio, su youtube, quelle di Elia Bombardelli);
oppure Battaia, Matematica di base
oppure Messineo et al., Note di matematica. Nozioni preliminari, ed. EDUCatt Università Cattolica
per preparare la parte sul calcolo differenziale e sul calcolo integrale:
Paolo Marcellini, Carlo Sbordone - Elementi di analisi matematica uno (va bene anche la versione semplificata per i nuovi corsi di laurea) - Liguori (2002)
Battaia, Corso di Matematica Generale
per la parte di Algebra lineare: TBD
- Segmento di Biostatistica: il docente segnalerà, a inizio corso, una rosa di testi consigliati e fornirà delle dispense. Altro materiale didattico non è necessario e si consiglia vivamente la frequenza alle lezioni.
TEST OFA
Il test OFA viene somministrato prima degli appelli ufficiali, verte su tutti gli argomenti elencati nei Prerequisiti e consta di 5 domande a risposta multipla con soglia di 3 risposte corrette. Il Test, in modalità cartacea, ha la durata di 20 minuti.
ALTRE INFORMAZIONI
I docenti sono disponibili ad approfondire gli argomenti trattati previo appuntamento via e-mail. Gli studenti possono inoltre contattare il docente sempre via e-mail per questioni relative ad argomenti del corso, non di tipo burocratico/amministrativo (richieste appelli, registrazione esami ecc.).
- Segmento di Matematica:
Per preparare i test OFA:
libri di testo di liceo scientifico (dalla classe I alla IV);
oppure buoni siti (matematika.it, youmath.it);
oppure buone videolezioni (ad esempio, su youtube, quelle di Elia Bombardelli);
oppure Battaia, Matematica di base
oppure Messineo et al., Note di matematica. Nozioni preliminari, ed. EDUCatt Università Cattolica
per preparare la parte sul calcolo differenziale e sul calcolo integrale:
Paolo Marcellini, Carlo Sbordone - Elementi di analisi matematica uno (va bene anche la versione semplificata per i nuovi corsi di laurea) - Liguori (2002)
Battaia, Corso di Matematica Generale
per la parte di Algebra lineare: TBD
- Segmento di Biostatistica: il docente segnalerà, a inizio corso, una rosa di testi consigliati e fornirà delle dispense. Altro materiale didattico non è necessario e si consiglia vivamente la frequenza alle lezioni.
TEST OFA
Il test OFA viene somministrato prima degli appelli ufficiali, verte su tutti gli argomenti elencati nei Prerequisiti e consta di 5 domande a risposta multipla con soglia di 3 risposte corrette. Il Test, in modalità cartacea, ha la durata di 20 minuti.
ALTRE INFORMAZIONI
I docenti sono disponibili ad approfondire gli argomenti trattati previo appuntamento via e-mail. Gli studenti possono inoltre contattare il docente sempre via e-mail per questioni relative ad argomenti del corso, non di tipo burocratico/amministrativo (richieste appelli, registrazione esami ecc.).
Corsi
Corsi
SCIENZE BIOLOGICHE
Laurea
3 anni
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Docenti
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