Gli studenti acquisiranno le competenze avanzate per risolvere efficientemente sistemi lineari derivanti da applicazioni reali.
Prerequisiti
Corsi base di analisi numerica.
Metodi didattici
Lezioni frontali alla lavagna.
Verifica Apprendimento
Esame orale e progetto implementato in Matlab.
Contenuti
- Metodi iterativi stazionari: splitting regolari, M-matrici, metodi di Jacobi e Gauss-Seidel con rilassamento e loro varianti a blocchi. - Metodi Multigrid: metodo a due griglie, formulazione geometrica e algebrica, condizioni di Galerkin, risultati di convergenza e ottimalità, teoria di Ruge-Stuben, V-cycle e W-cycle. - Metodi di Krylov: metodo di Richardson, precondizionamento, gradienti coniugati, MINRES, GMRES, fattorizzazioni di Lanczos e Arnoldi.