Obiettivo del corso è di fornire agli studenti gli strumenti teorici basilari della teoria degli operatori illimitati negli spazi di Hilbert; in particolare, degli operatori di Schroedinger. Il risultato da raggiungere a fine corso è che lo studente conosca e sappia utilizzare le tecniche di base della teoria degli operatori lineari illimitati, avendo anche sviluppato una buona intuizione sul significato dei concetti appresi.
Prerequisiti
Fondamenti del calcolo differenziale e integrale e della teoria delle equazioni differenziali a derivate parziali
Metodi didattici
Lezioni frontali: 64 ore. Nelle lezioni frontali vengono sviluppate le nozioni teoriche e descritte le tecniche necessarie per l’applicazione della teoria alla risoluzione di problemi di natura fisico-matematica
Verifica Apprendimento
Prova orale che consiste nella verifica della capacità di esprimersi in linguaggio matematico corretto e di dimostrare alcuni dei teoremi incontrati durante il corso.
Contenuti
Operatori lineari negli spazi di Banach, illimitati, chiusi e chiudibili. Operatori lineari negli spazi di Hilbert, simmetrici, autoaggiunti, essenzialmente autoaggiunti. Il teorema spettrale per gli operatori autoaggiunti, il teorema di Stone. Perturbazione di operatori autoaggiunti, il teorema di Rellich-Kato. Forme quadratiche e il teorema di Friedrichs. Teoria spettrale per gli operatori di Schroedinger. Operatori compatti e invarianza dello spettro essenziale. La relazione tra dinamica e spettro: il teorema RAGE.
Lingua Insegnamento
Inglese
Altre informazioni
il docente riceve su appuntamento, da fissare scrivendo a posilicano@uninsubria.it