Fornire gli studenti le conoscenze di base della Teoria delle Algebre di Lie, e le capacità di risolvere alcuni semplici problemi sulle Algebre di Lie. L'obiettivo finale del corso è la classificazione delle algebre di Lie semisemplici complesse, bellissimo esempio non banale di classificazione di una famiglia di oggetti algebrici, fondamentale anche per altre branche dell'algebra. Dallo studente ci si aspetta la comprensione dei risultati ottenuti e delle loro dimostrazioni, all'interno della cornice più ampia della teoria delle algebre di Lie, e l'abilità a ottenere informazioni sulla struttura di piccole algebre di Lie.
Prerequisiti
Algebra Lineare, Algebra 1 (rudimenti di teoria dei gruppi).
Metodi didattici
Lezioni frontali ed esercitazioni
Verifica Apprendimento
L'esame finale si divide in una breve parte scritta (soluzione di un semplice esercizio volto a verificare la capacità dello studente di applicare le nozioni teoriche e le tecniche apprese durante il corso a problemi "concreti", per quanto possa essere "concreto" un problema di algebra), che lo studente dovrebbe essere in grado di risolvere in 20 minuti, immediatamente seguito dall'esame orale.
Contenuti
Il corso è una introduzione elementare alla Teoria delle Algebre di Lie. Partendo dalla definizione si studiano le algebre di Lie a dimensione bassa e quelle risolubili. L'obbietivo finale del corso (compatibilmente con le ore a disposizione) è dimostrare la classificazione delle algebre di Lie semplici complesse tramite sistemi di radici. Programma dettagliato: - Definizione ed esempi di algebre di Lie - Algebre di Lie a dimensione bassa (?) - Algebre di Lie risolubili e nilpotenti - Teoremi di Engel e di Lie - Rappresentazioni di sl_2(C) - Criteri di Cartan - Sistemi di radici (?) - Classificazione delle algebre semplici
Lingua Insegnamento
Inglese
Altre informazioni
Il ricevimento con è su appuntamento: contattare il docente per email claudio.quadrelli@uninsubria.it
