Obiettivo del corso è di fornire agli studenti gli strumenti teorici basilari dela teoria dei processi stocastici a tempo discreto, includendo le applicazioni alle catene di Markov. Il risultato da raggiungere a fine corso è che lo studente conosca e sappia utilizzare le tecniche di base della teoria dei processi stocastici, avendo anche sviluppato una buona intuizione sul significato dei concetti appresi.
Prerequisiti
fondamenti della teoria della probabilità
Metodi didattici
Lezioni frontali: 64 ore. Nelle lezioni frontali vengono sviluppate le nozioni teoriche e descritte le tecniche necessarie per l’applicazione della teoria alla risoluzione di problemi di natura fisico-matematica
Verifica Apprendimento
Prova orale che consiste nella verifica della capacità di esprimersi in linguaggio matematico corretto e di dimostrare alcuni dei teoremi incontrati durante il corso.
Contenuti
Fondamenti della teoria astratta della misura. Variabili indipendenti e identicamente distribuite. Catene di Markov. Catene di Markov omogenee. Camminate aleatorie sui gruppi. Ricorrenza e transienza. Il Teorema di Polya per la camminata aleatoria sul reticolo n-dimensionale. Processi stocastici stazionari, teorema ergodico, ricorrenza di Poincaré. Catene di Markov irriducibili ed ergodicità.
Lingua Insegnamento
Inglese
Altre informazioni
il docente riceve su appuntamento, da fissare scrivendo a posilicano@uninsubria.it Il corso è rivolto a studenti della Laurea Magistrale in Matematica; può essere mutuato dagli studenti della Laurea Triennale in Matematica come Probabilistic Methods in Mathematical Physics
