Scopo dell’insegnamento all’interno del CdS è fornire allo studente competenze basilari per la definizione, l'analisi e l’implementazione di metodi numerici sul calcolatore, sviluppando la capacità di valutarne la stabilità e la complessità computazionale RISULTATI DI APPRENDIMENTO ATTESI Al termine dell’insegnamento, lo studente è in grado di: 1. Comprendere la rappresentazione dei numeri sul calcolatore 2. Applicare il ragionamento matematico nella definizione di algoritmi numerici. 3. Risolvere alcuni problemi di calcolo scientifico sul calcolatore con algoritmi stabili e dal costo computazionale contenuto.
Prerequisiti
Non sono richieste conoscenze preliminari
Metodi didattici
Lezioni frontali e in laboratorio informatico. Le lezioni frontali sono integrate insieme a quelle di laboratorio. Le lezioni frontali sono alla lavagna, ma sono disponibili sul sito di e-learning le slide e le registrazioni delle lezioni degli anni precedenti. Il laboratorio è tenuto dal docente stesso, mentre possono essere proposte delle esercitazioni aggiuntive tenute da un esercitatore. Nel laboratorio informatico ogni studente ha a disposizione una postazione fissa oppure può portare il proprio Laptop, in quanto la licenza campus di Matlab è gratuita per tutti gli studenti dell’Insubria.
Verifica Apprendimento
Esame scritto e orale. L'esame scritto di 3 ore prevede una parte di definizione e analisi dei metodi numerici proposto su foglio e poi una successiva implementazione in Matlab per verificare l'analisi fatta. L'esame prevede una prima parte sull'approssimazione di zeri di funzioni e una seconda parte su sistemi lineari. La prova orale può essere facoltativa in base all'esito dello scritto. Sono previste due prove intermedie che se superate entrambe possono sostituire l'esame scritto.
Contenuti
La rappresentazione dei numeri sul calcolatore e aritmetica floating point. Introduzione all’ambiente Matlab, script e functions. Richiami di programmazione imperativa. Ricorsione e disegno di grafici. Rappresentazione dei numeri e analisi dell’errore. Valutazione di un polinomio in un punto. Metodi numerici per l’approssimazione di zeri di funzioni reali in una variabile: metodo di bisezione, metodi di iterazione funzionale con convergenza e ordine di convergenza, criteri di arresto, metodo di Newton e sue varianti. Risoluzione di sistemi lineari: condizionamento, sistemi lineari triangolari, eliminazione di Gauss con pivoting e fattorizzazione LU, definizione e convergenza dei metodi iterativi stazionari, metodi iterativi di Jacobi e Gauss-Seidel.
