SCC0238 - FISICA MATEMATICA

Le equazioni alle derivate parziali permettono di descrivere un gran numero di fenomeni naturali, tra cui: le vibrazioni dei solidi, la propagazione di onde acustiche ed elettromagnetiche, la diffusione del calore, la dinamica di particelle quantistiche. Lo scopo del corso è di offrire un’introduzione alla teoria delle equazioni alle derivate parziali. Verranno studiate tre equazioni fondamentali della fisica matematica: l’equazione delle onde, l’equazione del calore e l’equazione di Poisson. Le equazioni verranno introdotte partendo da considerazioni di carattere fisico. Nello stesso spirito, partendo dalla descrizione di fenomeni naturali, verranno impostati alcuni problemi tipici ad esse associati: problemi con dati iniziali e/o condizioni al bordo. I problemi presentati verranno risolti in modo matematicamente rigoroso utilizzando strumenti di analisi funzionale. Al termine del corso lo studente sarà in grado di: - ottenere le formule di rappresentazione per le soluzioni dei problemi associati alle tre equazioni differenziali; - enunciare e dimostrare teoremi di esistenza, unicità e stabilità delle soluzioni; - discutere le proprietà fondamentali delle soluzioni; - fare esempi di applicazioni fisiche.