ID:
SCC0099
Durata (ore):
68
CFU:
8
SSD:
GEOMETRIA
Anno:
2025
Dati Generali
Periodo di attività
Secondo Semestre (23/02/2026 - 12/06/2026)
Syllabus
Obiettivi Formativi
L'algebra lineare nasce con l'intento di fornire un contesto formale nel quale sviluppare la teoria dei sistemi di equazioni lineari, la cui soluzione trova applicazioni in innumerevoli campi. Da qui si sviluppano in maniera naturale il concetto di spazio lineare e di applicazione lineare. Tra le molteplici applicazioni dell'algebra lineare c'è lo studio della geometria dei piani, delle rette e delle coniche. A causa della sua natura astratta, l’algebra lineare è percepita inizialmente come una disciplina ostica. Le applicazioni alla geometria e l'abbondanza di esempi concreti e di esercizi hanno lo scopo di conferire maggiore concretezza alla materia, di consentire uno sviluppo dell'intuizione e di abituare ai ragionamenti peculiari di questa disciplina. Al termine del corso ci si aspetta che lə studentə sia in grado di:
1) ricordare e comprendere le definizioni principali dell'algebra lineare e della geometria;
2) comprendere e analizzare i risultati basilari della disciplina;
3) applicare questi risultati ad esempi concreti, anche provenienti dal mondo reale.
1) ricordare e comprendere le definizioni principali dell'algebra lineare e della geometria;
2) comprendere e analizzare i risultati basilari della disciplina;
3) applicare questi risultati ad esempi concreti, anche provenienti dal mondo reale.
Prerequisiti
Non è richiesto alcun prerequisito. Si faranno riferimenti puntuali alle nozioni esposte nel corso di Analisi Matematica I.
Metodi didattici
Il metodo di insegnamento prevede:
1) lezioni frontali, di carattere teorico, nelle quali il docente presenta agli studenti le nozioni chiave del corso.
2) L'assegnazione di esercizi, il cui obiettivo è applicare il contenuto teorico visto a lezione. Gli esercizi potranno essere svolti individualmente o in piccoli gruppi.
3) Esercitazioni, di carattere pratico, durante le quali verranno presentate e discusse le soluzioni agli esercizi assegnati, idealmente da parte degli studenti, in ogni caso sotto la supervisione del docente.
4) Brevi quiz, attraverso la piattaforma e-learning, per monitorare in modo rapido e immediato l'apprendimento delle nozioni viste a lezione.
1) lezioni frontali, di carattere teorico, nelle quali il docente presenta agli studenti le nozioni chiave del corso.
2) L'assegnazione di esercizi, il cui obiettivo è applicare il contenuto teorico visto a lezione. Gli esercizi potranno essere svolti individualmente o in piccoli gruppi.
3) Esercitazioni, di carattere pratico, durante le quali verranno presentate e discusse le soluzioni agli esercizi assegnati, idealmente da parte degli studenti, in ogni caso sotto la supervisione del docente.
4) Brevi quiz, attraverso la piattaforma e-learning, per monitorare in modo rapido e immediato l'apprendimento delle nozioni viste a lezione.
Verifica Apprendimento
La verifica dell'apprendimento si articola su due livelli:
1) Un esame scritto, della durata di 3 ore, in cui agli studenti è richiesto di risolvere cinque problemi simili a quelli assegnati durante il corso nei fogli di esercizi. Scopo dell'esame scritto è verificare che gli studenti siano in grado di applicare i risultati teorici astratti per dedurre proprietà di spazi vettoriali, mappe lineari ed enti geometrici in situazioni concrete. Il superamento dello scritto, che si ottiene con un punteggio minimo di 18/30, è necessario per essere ammessi all'orale. Saranno ammessi all'orale, con riserva, anche studenti che abbiano ottenuto un punteggio non inferiore a 16/30. Per formalizzare l'ammissione all'orale, a tali studenti verrà richiesto, nel corso di un colloquio orale preliminare, di difendere lo scritto. Per i frequentanti è previsto un esame parziale, che si terrà intorno alla metà del corso, nel quale sarà richiesto di risolvere due problemi. Chi totalizza almeno 16/30, sarà esonerato dalla parte corrispondente dell'esame finale. Il voto di ammissione all'orale sarà la media ponderata dei due voti.
2) Un esame orale tradizionale, il cui scopo è verificare la conoscenza dei contenuti del corso e la capacità di presentarli in maniera coerente e rigorosa. Durante il colloquio viene discusso il contenuto dello scritto e viene inoltre richiesto di spiegare le nozioni di base, con particolare riferimento alle definizioni dei vari enti, di illustrare le dimostrazioni dei principali teoremi, e di analizzare esempi concreti.
Il voto finale dell'esame, in trentesimi, è determinato dell'esito dell'orale, che potrà confermare quello dello scritto, aumentarlo, diminuirlo, o ancora causare la bocciatura, qualora la preparazione mostrata non dovesse essere ritenuta sufficiente.
1) Un esame scritto, della durata di 3 ore, in cui agli studenti è richiesto di risolvere cinque problemi simili a quelli assegnati durante il corso nei fogli di esercizi. Scopo dell'esame scritto è verificare che gli studenti siano in grado di applicare i risultati teorici astratti per dedurre proprietà di spazi vettoriali, mappe lineari ed enti geometrici in situazioni concrete. Il superamento dello scritto, che si ottiene con un punteggio minimo di 18/30, è necessario per essere ammessi all'orale. Saranno ammessi all'orale, con riserva, anche studenti che abbiano ottenuto un punteggio non inferiore a 16/30. Per formalizzare l'ammissione all'orale, a tali studenti verrà richiesto, nel corso di un colloquio orale preliminare, di difendere lo scritto. Per i frequentanti è previsto un esame parziale, che si terrà intorno alla metà del corso, nel quale sarà richiesto di risolvere due problemi. Chi totalizza almeno 16/30, sarà esonerato dalla parte corrispondente dell'esame finale. Il voto di ammissione all'orale sarà la media ponderata dei due voti.
2) Un esame orale tradizionale, il cui scopo è verificare la conoscenza dei contenuti del corso e la capacità di presentarli in maniera coerente e rigorosa. Durante il colloquio viene discusso il contenuto dello scritto e viene inoltre richiesto di spiegare le nozioni di base, con particolare riferimento alle definizioni dei vari enti, di illustrare le dimostrazioni dei principali teoremi, e di analizzare esempi concreti.
Il voto finale dell'esame, in trentesimi, è determinato dell'esito dell'orale, che potrà confermare quello dello scritto, aumentarlo, diminuirlo, o ancora causare la bocciatura, qualora la preparazione mostrata non dovesse essere ritenuta sufficiente.
Contenuti
Il corso tratterà i seguenti argomenti:
1) Lo spazio delle n-uple
2) Il metodo di Gauss per la risoluzione di sistemi di equazioni lineari
3) Spazi vettoriali e loro sottospazi
4) Sistemi di generatori, indipendenza lineare e basi
5) Operazioni sui sottospazi e formula di Grassmann
6) Spazi affini e riferimenti affini
7) Applicazioni lineari, nucleo ed immagine
8) Applicazioni lineari e matrici: il teorema di rappresentazione
9) Cambiamento di base negli endomorfismi e matrici simili
10) Determinanti
11) Autovalori, autovettori e diagonalizzabilità
12) Spazi a prodotto interno e isometrie
13) Endomorfismi autoaggiunti e normali: il teorema spettrale
14) Forme quadratiche e loro classificazione
15) Mappe affini
16) Spazi euclidei e loro isometrie
17) Coniche nel piano euclideo
1) Lo spazio delle n-uple
2) Il metodo di Gauss per la risoluzione di sistemi di equazioni lineari
3) Spazi vettoriali e loro sottospazi
4) Sistemi di generatori, indipendenza lineare e basi
5) Operazioni sui sottospazi e formula di Grassmann
6) Spazi affini e riferimenti affini
7) Applicazioni lineari, nucleo ed immagine
8) Applicazioni lineari e matrici: il teorema di rappresentazione
9) Cambiamento di base negli endomorfismi e matrici simili
10) Determinanti
11) Autovalori, autovettori e diagonalizzabilità
12) Spazi a prodotto interno e isometrie
13) Endomorfismi autoaggiunti e normali: il teorema spettrale
14) Forme quadratiche e loro classificazione
15) Mappe affini
16) Spazi euclidei e loro isometrie
17) Coniche nel piano euclideo
Lingua Insegnamento
Italiano
Altre informazioni
Per il ricevimento, si consiglia di contattare il docente all’indirizzo email, giovanni.bazzoni@uninsubria.it
Corsi
Corsi
FISICA
Laurea
3 anni
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Persone
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