ID:
SCC1142
Durata (ore):
72
CFU:
9
SSD:
ALGEBRA
Algebra
Anno:
2026
Dati Generali
Periodo di attività
Secondo Semestre (22/02/2027 - 11/06/2027)
Syllabus
Obiettivi Formativi
OBIETTIVI FORMATIVI
Conoscenza dei principali risultati della teoria delle rappresentazioni dei gruppi finiti.
RISULTATI DI APPRENDIMENTO ATTESI
Al termine dell’insegnamento, lo studente sarà in grado di:
- calcolare la tabella dei caratteri di un gruppo dato
- completare la tabella dei caratteri di un gruppo a partire da informazioni parziali
- ottenere informazioni su un gruppo a a partire dalla sua tabella dei caratteri
Prerequisiti
Conoscenza delle strutture base dell'algebra e relative proprietà: gruppi, anelli, polinomi, campi. Conoscenza dei principali risultati dell'algebra lineare e del calcolo matriciale.
Metodi didattici
Lezioni frontali. La frequenza non è obbligatoria, tuttavia la presenza in aula è estremamente utile, dato che la partecipazione attiva alle lezioni facilita il processo di apprendimento.
Le lezioni si svolgono alla lavagna. La presentazione degli argomenti è sempre accompagnata da esercizi finalizzati alla comprensione e all’applicazione delle nozioni e dei risultati presentati. La soluzione degli esercizi è presentata talvolta immediatamente e talvolta in una lezione successiva in modo che gli studenti possano provare a risolvere l’esercizio in autonomia. Durante il corso (soprattutto verso il termine) verranno proposte anche sedute di esercizi di ricapitolazione, per abituare gli studenti a scegliere il metodo e il percorso risolutivo più adatto e mettere in collegamento risultati presentati in momenti differenti del corso.
Spesso gli esercizi proposti sono tratti da temi d’esame passati: tutti i temi d’esame passati, nonché una selezione di altri esercizi sono disponibili con le relative soluzioni sul sito del corso.
Verifica Apprendimento
Prova scritta individuale e prova orale.
La prova scritta è della durata di due ore e mezza ed è composta da due o tre esercizi divisi in sottoquesiti.
La prova orale si svolge immediatamente dopo lo scritto che consiste in un colloquio e comincia solitamente con la discussione dello scritto. Allo studente è poi richiesto di presentare alcuni dei risultati visti a lezione. Verrà valutata in particolare la capacità di presentare una dimostrazione in maniera completa e rigorosa e di applicare questi risultati a casi concreti.
Il superamento dell'esame e il voto finale (espresso in trentesimi) dipendono dall'esito del colloquio orale, oltre che dal voto dello scritto.
Contenuti
Introduzione alla nozione di rappresentazione di un gruppo e concetti equivalenti: algebre gruppali e moduli.
Decomposizione di moduli in somma di moduli irriducibili: teorema di Maschke.
Carattere di una rappresentazione: prodotto interno di caratteri e relazioni di ortogonalità. Tabelle dei caratteri.
Caratteri indotti: reciprocità di Frobenius.
Applicazioni ai gruppi finiti della teoria dei caratteri: teorema di Burnside.
Lingua Insegnamento
Inglese
Altre informazioni
Il docente è disponibile per rispondere a brevi domande, subito prima o subito dopo ciascuna lezione. Per spiegazioni individuali più approfondite, il docente riceve gli studenti su appuntamento che può essere fissato o direttamente al termine di una lezione o per email.
Il sito del corso riporta varie informazioni utili e viene aggiornato regolarmente anche durante lo svolgimento del corso.
Per maggiori dettagli consultare il sito del corso.
Corsi
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MATEMATICA
Laurea Magistrale
2 anni
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Persone
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