Conoscenza dei principali metodi quantitativi per lo studio della teoria della regolarità debole per edp ellittiche. Conoscenza dei principali metodi variazionali per la risoluzione di problemi di rilevanza geometrica
La verifica dell'apprendimento verrà effettuata con una prova orale riguardante gli argomenti trattati nel corso
Contenuti
Teoria di De Giorgi–Nash–Moser: dimostrazione della continuità di Hölder e di una disuguaglianza di Harnack per soluzioni deboli nel contesto ellittico. Disuguaglianza di Caccioppoli e limitatezza delle soluzioni deboli mediante una procedura iterativa. Stima dell’oscillazione della soluzione. Classi di De Giorgi. Stima measure-to-pointwise, teorema di ricoprimento di Calderón–Zygmund e disuguaglianza debole di Harnack. Disuguaglianza di Harnack e sue conseguenze: principio del massimo forte e teorema di Liouville. Problemi variazionali nell’analisi geometrica: variazioni di lunghezza ed energia, geodetiche, campi di Jacobi, punti coniugati e teorema di Hadamard. Variazioni del volume e sottovarietà minimali. Mappe armoniche tra varietà. Disuguaglianze isoperimetriche e disuguaglianze di Sobolev.
Lingua Insegnamento
Inglese
Altre informazioni
I docenti ricevono gli studenti per chiarimenti e approfondimenti previo appuntamento da fissare scrivendo all’indirizzo mail marco.magliaro@uninsubria.it
