ID:
SCV0609
Durata (ore):
48
CFU:
6
SSD:
PROBABILITÀ E STATISTICA MATEMATICA
Sede:
Como - Università degli Studi dell'Insubria
Anno:
2026
Dati Generali
Periodo di attività
Primo Semestre (21/09/2026 - 23/12/2026)
Syllabus
Obiettivi Formativi
Il corso permette agli studenti di acquisire solide conoscenze e abilità sugli aspetti principali della teoria delle probabilità.
Alla fine del corso lo studente sarà in grado di:
1) conoscere e comprendere il linguaggio e le nozioni fondamentali del calcolo della teoria delle probabilità.
2) conoscere e saper applicare i principi fondamentali del calcolo combinatorio per risolvere semplici problemi,
3) enunciare e dimostrare alcuni dei teoremi principali della probabilità.
4)c ostruirne modelli di fenomeni aleatori utilizzando le distribuzioni notevoli,
5) usare le nozioni apprese per risolvere problemi in condizioni di incertezza,
6) esprimersi in modo rigoroso in merito a questioni di probabilità e statistica, formalizzando e argomentando correttamente intuizioni in forma orale e scritta,
Il corso inoltre introduce degli elementi di base che saranno utili per proseguire gli studi informatici. L’acquisizione del linguaggio di base del calcolo delle probabilità renderà possibili approfondimenti successivi, auto-organizzati dallo studente per affrontare esigenze di tipo lavorativo.
Alla fine del corso lo studente sarà in grado di:
1) conoscere e comprendere il linguaggio e le nozioni fondamentali del calcolo della teoria delle probabilità.
2) conoscere e saper applicare i principi fondamentali del calcolo combinatorio per risolvere semplici problemi,
3) enunciare e dimostrare alcuni dei teoremi principali della probabilità.
4)c ostruirne modelli di fenomeni aleatori utilizzando le distribuzioni notevoli,
5) usare le nozioni apprese per risolvere problemi in condizioni di incertezza,
6) esprimersi in modo rigoroso in merito a questioni di probabilità e statistica, formalizzando e argomentando correttamente intuizioni in forma orale e scritta,
Il corso inoltre introduce degli elementi di base che saranno utili per proseguire gli studi informatici. L’acquisizione del linguaggio di base del calcolo delle probabilità renderà possibili approfondimenti successivi, auto-organizzati dallo studente per affrontare esigenze di tipo lavorativo.
Prerequisiti
Le conoscenze e le abilità necessarie per un proficuo apprendimento di questo insegnamento riguardano l’algebra e il calcolo infinitesimale, e sono impartite nei corsi del primo anno di “Algebra e Geometria” e “Analisi Matematica”.
Metodi didattici
I contenuti teorici sono presentati principalmente attraverso lezioni frontali dando spazio, quando possibile, a momenti di lezione dialogata e attività di brain storming.
Al fine di stimolare la curiosità e attivare il coinvolgimento degli studenti, il docente introduce gli argomenti proponendo problemi posti da situazioni concrete e fornendo costantemente collegamenti con il mondo reale, l’informatica e la storia della matematica e delle scienze. Successivamente, i concetti introdotti vengono rigorosamente formalizzati e argomentati utilizzando il linguaggio matematico.
Gli argomenti trattati sono oggetto di esercitazioni che prevedono la partecipazione attiva degli studenti e che consentono di applicare le conoscenze teoriche per formulare semplici modelli aleatori e risolvere problemi in condizioni di incertezza.
Al fine di stimolare la curiosità e attivare il coinvolgimento degli studenti, il docente introduce gli argomenti proponendo problemi posti da situazioni concrete e fornendo costantemente collegamenti con il mondo reale, l’informatica e la storia della matematica e delle scienze. Successivamente, i concetti introdotti vengono rigorosamente formalizzati e argomentati utilizzando il linguaggio matematico.
Gli argomenti trattati sono oggetto di esercitazioni che prevedono la partecipazione attiva degli studenti e che consentono di applicare le conoscenze teoriche per formulare semplici modelli aleatori e risolvere problemi in condizioni di incertezza.
Verifica Apprendimento
Esame scritto di due ore e mezza contenente domande teoriche ed esercizi relativi agli argomenti trattati a lezione.
La docente si riserva il diritto di convocare lo studente in caso di sospette irregolarità nello svolgimento della prova.
La docente si riserva il diritto di convocare lo studente in caso di sospette irregolarità nello svolgimento della prova.
Contenuti
Introduzione alla teoria delle probabilità:
Cenni storici sulla teoria delle probabilità. Fenomeni deterministici e casuali. Spazi campionari. Eventi e operazioni tra eventi. Eventi incompatibili. Assiomi di probabilità. Proprietà delle funzioni di probabilità. Definizione classica di probabilità. Definizione frequentista di probabilità. Definizione soggettiva di probabilità.
Calcolo combinatorio:
Principio di moltiplicazione. Permutazioni semplici. Permutazioni con ripetizione. Disposizioni semplici. Disposizioni con ripetizione. Combinazioni semplici. Combinazioni con ripetizione.
Probabilità condizionata ed eventi indipendenti:
Probabilità condizionata. Teorema della probabilità composta. Eventi indipendenti e dipendenti. Teorema del prodotto di eventi indipendenti. Teorema della probabilità totale. Teorema di Bayes.
Distribuzioni di probabilità discrete e continue:
Variabili aleatorie discrete e continue. Distribuzione di probabilità e funzione di distribuzione di variabili aleatorie discrete. Esperimento di Bernoulli e variabili di Bernoulli. Processo di Bernoulli (schema successo/insuccesso). Valor medio, varianza e deviazione standard di una variabile aleatoria discreta. Giochi equi. Distribuzione binomiale, ipergeometrica e geometrica. Distribuzione di Poisson. Densità di probabilità e funzione di distribuzione di una variabile aleatoria continua. Valor medio e varianza di una variabile aleatoria continua. Distribuzione uniforme, esponenziale e normale. Distribuzione normale standard. Disuguaglianza di Chebyshev.
Teoremi di convergenza:
Variabili aleatorie indipendenti. Somma di variabili aleatorie. Prodotto di una variabile aleatoria per una costante. Valor medio e varianza della somma di due variabili aleatorie e del prodotto di una variabile aleatoria per una costante. Definizione di convergenza in probabilità. Variabili multidimensionali. La legge dei grandi numeri. Legge empirica del caso. Teorema del limite centrale. Conseguenze del teorema del limite centrale. Bootstrapping, Naive Bayes Estimators. Introduzione alla statistica descrittiva e alla statistica inferenziale.
Cenni storici sulla teoria delle probabilità. Fenomeni deterministici e casuali. Spazi campionari. Eventi e operazioni tra eventi. Eventi incompatibili. Assiomi di probabilità. Proprietà delle funzioni di probabilità. Definizione classica di probabilità. Definizione frequentista di probabilità. Definizione soggettiva di probabilità.
Calcolo combinatorio:
Principio di moltiplicazione. Permutazioni semplici. Permutazioni con ripetizione. Disposizioni semplici. Disposizioni con ripetizione. Combinazioni semplici. Combinazioni con ripetizione.
Probabilità condizionata ed eventi indipendenti:
Probabilità condizionata. Teorema della probabilità composta. Eventi indipendenti e dipendenti. Teorema del prodotto di eventi indipendenti. Teorema della probabilità totale. Teorema di Bayes.
Distribuzioni di probabilità discrete e continue:
Variabili aleatorie discrete e continue. Distribuzione di probabilità e funzione di distribuzione di variabili aleatorie discrete. Esperimento di Bernoulli e variabili di Bernoulli. Processo di Bernoulli (schema successo/insuccesso). Valor medio, varianza e deviazione standard di una variabile aleatoria discreta. Giochi equi. Distribuzione binomiale, ipergeometrica e geometrica. Distribuzione di Poisson. Densità di probabilità e funzione di distribuzione di una variabile aleatoria continua. Valor medio e varianza di una variabile aleatoria continua. Distribuzione uniforme, esponenziale e normale. Distribuzione normale standard. Disuguaglianza di Chebyshev.
Teoremi di convergenza:
Variabili aleatorie indipendenti. Somma di variabili aleatorie. Prodotto di una variabile aleatoria per una costante. Valor medio e varianza della somma di due variabili aleatorie e del prodotto di una variabile aleatoria per una costante. Definizione di convergenza in probabilità. Variabili multidimensionali. La legge dei grandi numeri. Legge empirica del caso. Teorema del limite centrale. Conseguenze del teorema del limite centrale. Bootstrapping, Naive Bayes Estimators. Introduzione alla statistica descrittiva e alla statistica inferenziale.
Lingua Insegnamento
ITALIANO
Altre informazioni
La docente riceve su appuntamento, previa richiesta via e-mail a francesca.anceschi[at]uninsubria.it
Corsi
Corsi
INFORMATICA
Laurea
3 anni
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Persone
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