ID:
SCC0759
Durata (ore):
80
CFU:
8
SSD:
ANALISI NUMERICA
Anno:
2026
Dati Generali
Periodo di attività
Primo Semestre (21/09/2026 - 15/01/2027)
Syllabus
Obiettivi Formativi
I due corsi di Soluzione Numerica di PDE introducono gli studenti alle tecniche numeriche per risolvere equazioni differenziali alle derivate parziali, che sono la base della gran parte dei modelli matematici. In particolare nel corso sulle equazioni ellittiche si studia la tecnica di discretizzazione con gli elementi finiti e le sue applicazioni nel contesto delle equazioni ellittiche e paraboliche.
Le equazioni ellittiche sono presenti in molti modelli fisici, come le equazioni per il potenziale elettrostatico o gravitazionale, i problemi di elasticità nello studio della deformazione di strutture. La diffusione del calore è invece un tipico problema parabolico. Nel corso si considereranno anche problemi di convezione-diffusione e le equazioni di Stokes per un fluido viscoso incomprimibile.
Al termine del corso lo studente sarà in grado di risolvere numericamente delle PDE ellittiche, paraboliche e le equazioni di Stokes con gli elementi finiti. Inoltre, dovrebbe essere in grado di utilizzare in modo critico e consapevole anche librerie e software basati sugli elementi finiti.
Le equazioni ellittiche sono presenti in molti modelli fisici, come le equazioni per il potenziale elettrostatico o gravitazionale, i problemi di elasticità nello studio della deformazione di strutture. La diffusione del calore è invece un tipico problema parabolico. Nel corso si considereranno anche problemi di convezione-diffusione e le equazioni di Stokes per un fluido viscoso incomprimibile.
Al termine del corso lo studente sarà in grado di risolvere numericamente delle PDE ellittiche, paraboliche e le equazioni di Stokes con gli elementi finiti. Inoltre, dovrebbe essere in grado di utilizzare in modo critico e consapevole anche librerie e software basati sugli elementi finiti.
Prerequisiti
Il corso è rivolto agli studenti di Matematica, ma anche a studenti di altri corsi di laurea, con interessi nel calcolo scientifico. Sono richieste nozioni di base di Analisi I e II e nozioni sulla soluzione numerica di sistemi lineari algebrici. Sono utili, ma non strettamente necessarie, nozioni sugli Spazi di Sobolev, la conoscenza dell’interpolazione di Lagrange, delle formule di quadratura e dei metodi numerici per equazioni differenziali ordinarie. Per la parte di laboratorio è necessaria una conoscenza di base di un linguaggio di programmazione, preferibilmente uno fra Matlab, Python, C e C++.
Metodi didattici
Le lezioni (2/3 delle ore) sono frontali, prevalentemente con spiegazioni alla lavagna. Esercizi di supporto allo studio individuale saranno regolarmente assegnati e discussi in aula su richiesta.
Un terzo delle ore è dedicato ad esercitazioni in laboratorio informatico volte ad insegnare come implementare, verificare ed utilizzare algoritmi basati sugli elementi finiti (verranno usati come esempio alcuni degli algoritmi spiegati durante le lezioni teoriche).
Un terzo delle ore è dedicato ad esercitazioni in laboratorio informatico volte ad insegnare come implementare, verificare ed utilizzare algoritmi basati sugli elementi finiti (verranno usati come esempio alcuni degli algoritmi spiegati durante le lezioni teoriche).
Verifica Apprendimento
L’esame è orale, ed è composto di due parti, che vengono sostenute nello stesso giorno.
Nella prima parte, lo studente discute un progetto computazionale concordato col docente e consegnato assieme al codice sorgente sviluppato. Il progetto dovrà essere l’applicazione di tecniche studiate durante il corso ad un caso concreto. Sarà oggetto di valutazione la rispondenza del software prodotto rispetto al problema scelto, la qualità dello stesso, la presentazione e la discussione critica dei risultati ottenuti.
La seconda parte è un esame orale in cui verrà valutata la conoscenza degli argomenti svolti durante il corso, l’uso corretto del lessico specialistico, la capacità di ragionamento critico e di collegamento fra i diversi argomenti studiati.
Nella prima parte, lo studente discute un progetto computazionale concordato col docente e consegnato assieme al codice sorgente sviluppato. Il progetto dovrà essere l’applicazione di tecniche studiate durante il corso ad un caso concreto. Sarà oggetto di valutazione la rispondenza del software prodotto rispetto al problema scelto, la qualità dello stesso, la presentazione e la discussione critica dei risultati ottenuti.
La seconda parte è un esame orale in cui verrà valutata la conoscenza degli argomenti svolti durante il corso, l’uso corretto del lessico specialistico, la capacità di ragionamento critico e di collegamento fra i diversi argomenti studiati.
Contenuti
1. La tecnica delle differenze finite per problemi ellittici e di convezione diffusione.
2. La tecnica degli elementi finiti per problemi ellittici in una e più dimensioni spaziali.
3. Applicazioni: elementi finiti per problemi di convezione-diffusione e per il problema di Stokes.
4. Tecniche di semidiscretizzazione per problemi parabolici
2. La tecnica degli elementi finiti per problemi ellittici in una e più dimensioni spaziali.
3. Applicazioni: elementi finiti per problemi di convezione-diffusione e per il problema di Stokes.
4. Tecniche di semidiscretizzazione per problemi parabolici
Lingua Insegnamento
Inglese
Altre informazioni
Il ricevimento è su appuntamento, e può essere fissato sia via email che alla fine delle lezioni
Corsi
Corsi
FISICA
Laurea Magistrale
2 anni
No Results Found
Persone
Persone
Docenti di ruolo di IIa fascia
No Results Found