ID:
SCC1144
Durata (ore):
72
CFU:
9
SSD:
Geometria
Anno:
2026
Dati Generali
Periodo di attività
Secondo Semestre (22/02/2027 - 11/06/2027)
Syllabus
Obiettivi Formativi
Il corso è rivolto a studenti della Laurea Magistrale in Matematica; può essere mutuato dagli studenti della Laurea Triennale in Matematica come "Fundamentals of Advanced Geometry".
Il corso fornisce un'introduzione alla topologia algebrica, un'area della matematica che si propone di studiare algebricamente le proprietà degli spazi topologici.
Una delle principali motivazioni è fornita dal teorema di classificazione delle superfici compatte.
Per i suoi contenuti, per le idee che ne stanno alla base, e per la potenza dei risultati ottenuti, la topologia algebrica è una delle aree fondamentali della matematica moderna.
Al termine del corso gli studenti saranno in grado di:
1) comprendere il teorema di classificazione delle superfici compatte;
2) comprendere tre versioni dell’omologia: simpliciale, singolare e cellulare;
3) applicare le tecniche di calcolo dell’omologia allo studio delle proprietà omotopiche delle superfici compatte e dei CW-complessi;
4) comprendere i principi fondamentali dell'omologia persistente.
Il corso fornisce un'introduzione alla topologia algebrica, un'area della matematica che si propone di studiare algebricamente le proprietà degli spazi topologici.
Una delle principali motivazioni è fornita dal teorema di classificazione delle superfici compatte.
Per i suoi contenuti, per le idee che ne stanno alla base, e per la potenza dei risultati ottenuti, la topologia algebrica è una delle aree fondamentali della matematica moderna.
Al termine del corso gli studenti saranno in grado di:
1) comprendere il teorema di classificazione delle superfici compatte;
2) comprendere tre versioni dell’omologia: simpliciale, singolare e cellulare;
3) applicare le tecniche di calcolo dell’omologia allo studio delle proprietà omotopiche delle superfici compatte e dei CW-complessi;
4) comprendere i principi fondamentali dell'omologia persistente.
Prerequisiti
Prerequisiti naturali sono i corsi di Algebra Lineare e Geometria, di Geometria I e II e di Algebra I e II.
Metodi didattici
Le modalità didattiche prevedono lezioni in presenza, che possono, all’occorrenza, essere registrate.
Il metodo di insegnamento prevede:
1) lezioni frontali, di carattere teorico, nelle quali presenterò agli studenti le nozioni chiave del corso.
2) L'assegnazione di esercizi, il cui obiettivo è applicare il contenuto teorico visto a lezione.
3) Esercitazioni, di carattere pratico, durante le quali verranno presentate e discusse le soluzioni agli esercizi assegnati; l'idea è che gli studenti giochino un ruolo chiave durante le lezioni pratiche.
Il metodo di insegnamento prevede:
1) lezioni frontali, di carattere teorico, nelle quali presenterò agli studenti le nozioni chiave del corso.
2) L'assegnazione di esercizi, il cui obiettivo è applicare il contenuto teorico visto a lezione.
3) Esercitazioni, di carattere pratico, durante le quali verranno presentate e discusse le soluzioni agli esercizi assegnati; l'idea è che gli studenti giochino un ruolo chiave durante le lezioni pratiche.
Verifica Apprendimento
La verifica dell'apprendimento si articola su tre livelli:
1) L’assegnazione di esercizi, scelti tra quelli contenuti nei fogli di esercizi e non risolti durante le sessioni pratiche. Gli esercizi vanno svolti a casa e la loro soluzione verrà esposta durante un colloquio orale. L’obiettivo è verificare che gli studenti siano in grado di applicare i risultati teorici astratti per in situazioni concrete.
2) L’assegnazione di un argomento, concordato tra discente e docente, da esporre durante un colloquio orale. Lo scopo di questa parte dell’esame è verificare la capacità di elaborazione in autonomia di concetti simili a quelli trattati a lezione.
3) Un esame orale tradizionale nel quale è richiesto di spiegare le nozioni di base del corso e di illustrare le dimostrazioni dei principali teoremi.
È possibile svolgere i colloqui orali anche separatamente.
Il voto finale dell'esame, in trentesimi, è un giudizio complessivo su ciascuna delle parti del colloquio orale.
1) L’assegnazione di esercizi, scelti tra quelli contenuti nei fogli di esercizi e non risolti durante le sessioni pratiche. Gli esercizi vanno svolti a casa e la loro soluzione verrà esposta durante un colloquio orale. L’obiettivo è verificare che gli studenti siano in grado di applicare i risultati teorici astratti per in situazioni concrete.
2) L’assegnazione di un argomento, concordato tra discente e docente, da esporre durante un colloquio orale. Lo scopo di questa parte dell’esame è verificare la capacità di elaborazione in autonomia di concetti simili a quelli trattati a lezione.
3) Un esame orale tradizionale nel quale è richiesto di spiegare le nozioni di base del corso e di illustrare le dimostrazioni dei principali teoremi.
È possibile svolgere i colloqui orali anche separatamente.
Il voto finale dell'esame, in trentesimi, è un giudizio complessivo su ciascuna delle parti del colloquio orale.
Contenuti
I contenuti del corso possono essere riassunti come segue:
1) Classificazione delle superfici compatte
2) Complessi cellulari
3) Omologia singolare, simpliciale e cellulare
4) Applicazioni classiche
5) Omologia persistente con applicazioni all’analisi dei dati
1) Classificazione delle superfici compatte
2) Complessi cellulari
3) Omologia singolare, simpliciale e cellulare
4) Applicazioni classiche
5) Omologia persistente con applicazioni all’analisi dei dati
Lingua Insegnamento
Inglese
Altre informazioni
Ricevimento studenti: su appuntamento. Si consiglia di mandare una mail a giovanni.bazzoni@uninsubria.it
Corsi
Corsi
MATEMATICA
Laurea Magistrale
2 anni
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Persone
Persone (2)
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