(1) Conoscenza e capacità di comprensione Il corso si propone di fornire le conoscenze dei meccanismi di base dell'inferenza logica, attraverso lo studio delle fondamentali nozioni di logica proposizionale classica e del primo ordine. Tali conoscenze sono rivolte a formare e ad aumentare la capacità di astrazione delle informazioni attraverso la rappresentazione simbolica e quindi la capacità della comprensione di un linguaggio scientifico astratto e simbolico.
(2) Conoscenza e capacità di comprensione applicate Verranno accennati alcuni approfondimenti su strumenti di carattere più applicativo come i SAT-solver e le logiche non classiche (temporali e fuzzy) per la verifica dei programmi.
(3) Autonomia di giudizio e abilità comunicative I risultati di apprendimento attesi comprendono la capacità di saper individuare eventuali errori in una argomentazione matematica, e di avere una proprietà di linguaggio tale da poter enunciare un teorema e descrivere una sua dimostrazione.
(4) Capacità di apprendere La conoscenza dei meccanismi logici del ragionamento matematico permette l’acquisizione di adeguate capacità per l'approfondimento delle proprie conoscenze e per lo sviluppo individuale di nuove competenze.
Prerequisiti
Per un proficuo apprendimento di questo insegnamento lo studente deve padroneggiare le nozioni matematiche e le tecniche dimostrative di base impartite nell’insegnamento fondamentale di Algebra e Geometria del primo anno, che dunque costituisce propedeuticità obbligatoria.
In particolare le nozioni e le tecniche di base che costituiscono preliminari imprescindibili sono i seguenti.
- Basi di matematica discreta: teoremi e metodi di dimostrazione: implicazione, contronominale, dimostrazioni per assurdo, principio di induzione.
- Teoria degli insiemi: insiemi, appartenenza e inclusione, sottoinsiemi, insieme delle parti, cardinalità, oerazioni tra insiemi (unione, intersezione e complemento), coppie e prodotto cartesiano, contare gli elementi degli insiemi finiti.
- Relazioni: relazioni, proprietà (riflessività, simmetria, transitività), relazioni d'equivalenza, classi d'equivalenza, insieme quoziente, partizioni, teorema fondamentale delle relazioni d'equivalenza, relazioni d'ordine, massimo, minimo, estremo inferiore e estremo superiore.
- Funzioni: dominio e codominio, immagine e preimmagine, funzioni iniettive, suriettive e biettive, inversa di una funzione biettiva, composizione di funzioni.
- Elementi di calcolo combinatorio: disposizioni semplici e con ripetizione, fattoriale, coefficiente binomiale, disposizioni e combinazioni, contare le funzioni e le funzioni iniettive.