Gli studenti acquisiranno le conoscenze di base per modellare e risolvere problemi male posti.
Prerequisiti
Corsi base di analisi numerica.
Metodi didattici
Lezioni frontali con alcune lezione integrativa di implementazione dei metodi numerici analizzati.
Verifica Apprendimento
Esame orale e progetto implementato in Matlab.
Contenuti
Minimi quadrati discreti: equazioni normali, fattorizzazione QR e SVD.
Problemi di classificazione, overfitting e stabilità, regolarizzazione alla Tikhonov e introduzione al machine learning. Generalized cross-validation (GCV) e metodi di ottimizzazione bilivello.
Problemi malposti: regolarizzazione, metodi di filtraggio, metodi iterativi regolarizzanti, modello variazionale, sparsità nel dominio wavelet.
Convoluzione e Fast Fourier Tranform (FFT).
Applicazioni: compressione e denoising di segnali e immagini, ricostruzione di segnali e immagini sfuocati, tomografia computerizzata.